Ở Hình 9 biết ABCDEF là lục giác đều, chứng minh rằng lục giác MNPQRS cũng là lục giác đều

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn - Cánh diều

Bài 8 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Ở Hình 9 biết ABCDEF là lục giác đều, chứng minh rằng lục giác MNPQRS cũng là lục giác đều.

Lời giải:

Lục giác ABCDEF là lục giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FA và $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDE}=\widehat{DEA}=\widehat{EAF}=\widehat{FAB}.$

Ta cũng có tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEF bằng tổng các góc của hai tứ giác ABCD và AFED, tức là bằng 2.360° = 720°.

Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDE}=\widehat{DEA}=\widehat{EAF}=\widehat{FAB}=\frac{720°}{6}=120°.$

Xét ∆AFB cân tại A (do AB = AF) ta có:

                    $\widehat{ABF}=\widehat{AFB}=\frac{180°-\widehat{FAB}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°.$

Hay $\widehat{ABS}=\widehat{AFR}=30°.$

Tương tự, đối với ∆ABC cân tại B ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=30°$ hay $\widehat{BAS}=36°.$

Do đó ta có $\widehat{ABS}=\widehat{BAS}=30°.$ Nên ∆ABS cân tại S.

Suy ra $\widehat{ASB}=180°-2\widehat{BAS}=180°-2\cdot 30°=120°.$

Khi đó, $\widehat{RSM}=\widehat{ASB}=120°$ (đối đỉnh).

Chứng minh tương tự, ta được: 

                $\widehat{RSM}=\widehat{SMN}=\widehat{MNP}=\widehat{NPQ}=\widehat{PQR}=\widehat{QRS}=120°. \left(1\right)$

Ta có: $\widehat{BSA}+\widehat{BSM}=180°$ (kề bù)

Suy ra $\widehat{BSM}=180°-\widehat{BSA}=180°-120°=60°.$

Ta cũng có: $\widehat{BMS}=180°-\widehat{BMC}=180°-120°=60°.$

Do đó ∆BSM là tam giác cân, lại có $\widehat{BSM}=60°$ nên ∆BSM là tam giác đều.

Suy ra SB = SM = BM.

Chứng minh tương tự ta có ∆SAR là tam giác đều nên SA = SR = AR.

Do ∆ABS cân tại S nên SA = SB.

Khi đó, RS = SM.

Chứng minh tương tự, ta được:

RS = SM = MN = NP = PQ = QR. (2)

Từ (1) và (2) suy ra lục giác MNPQRS là lục giác đều.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn hay khác:

• Bài 1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Quan sát Hình 6 và kể tên các đa giác có trong hình đó ....

• Bài 2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC và D là một điểm nằm trong tam giác. Kẻ DE song song với AB ....

• Bài 3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy vẽ một số đa giác (lồi) mà các đỉnh là một số điểm trong các điểm đã cho ở Hình 7 ....

• Bài 4 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật MNPQ và ngũ giác ABCDE trên lưới ô vuông như Hình 8 ....

• Bài 5 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh ....

• Bài 6 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác ....

• Bài 7 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N ....

• Bài 9 trang 107, 108 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau ....

• Bài 10 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH ....

• Bài 11 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Tính số đo mỗi góc của một đa giác đều có n cạnh trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 12 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đa giác đều A1A2A3…An – 1An (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---