(Ôn thi Viên chức THCS) 50 bộ đề thi ôn kiến thức Toán THCS

Câu 1

6,0 điểm

a)

4,0 điểm

a.Anh (chị) hãy nêu các cấp độ nhận thức trong dạy học môn toán

Nhận biết

- Nhận biết là học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu

- Ví dụ: Chỉ ra đâu là một phương trình bậc hai.

Thông hiểu

- Thông hiểu là học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học.

- Ví dụ: Cho được ví dụ về phương trình bậc hai.

Vận dụng

- Vận dụng ở cấp độ thấp là học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa.

- Ví dụ: Dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai.

- Vận dụng ở cấp độ cao có thể hiểu là học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học hoặc trình bày trong sách giáo khoa nhưng phù hợp khi được giải quyết với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề giống với các tình huống học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.

Ở cấp độ này có thể hiểu nó tổng hòa cả 3 cấp độ nhận thức là Phân tích, Tổng hợp và đánh giá theo bảng phân loại các cấp độ nhận thức của Bloom.

- Ví dụ: Biện luận nghiệm của phương trình có tham số.

1,25

1,25

1,5

b)

2,0 điểm

Hãy nêu những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề cho các đối tượng học sinh

- Người học độc lập phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề

Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, người học tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đó ( đối với học sinh giỏi)

- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Có sự hợp tác giữ thày và trò, giữa trò và trò để phát hiện vấn đề, trò tự mình hoặc cùng bạn giải quyết vấn đề.( đối với học sinh khá, trung bình khá)

- Thầy và trò cùng phát hiện vấn đề và cùng giải quyết vấn đề (đối với học sinh trung bình khá và trung bình)

- Thầy giáo thuyết trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề (đối với học sinh dưới trung bình)

Những hình thức trên theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, vì vậy nó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề theo từng đối tượng học sinh.

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 2

3,5 điểm

a)

2,0 điểm

- Nêu định lí Vi - ét

* Nêu 3 dạng toán khi giải áp dung định lí này

Chẳng hạn: - Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn.

- Tìm hai số biết tổng và tích.

- Các bài toán liên quan đến mối liên hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai một ẩn.

…..

0,5

0,5

0,5

0,5

b)

1,5 điểm

* Vì x1; x2 và x3 ; x4 là các nghiêm của phương trình đã cho nên ta có: $x_1{x}_2 = \frac{c}{a}$ và $x_3{x}_4 = \frac{a}{c}$

P = $\sqrt{x_1{x}_2} + \sqrt{x_3{x}_4}$ = $\sqrt{\frac{c}{a}} + \sqrt{\frac{a}{c}} \ge 2\sqrt{\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{a}{c}}}$ = 2

. Vậy P nhỏ nhất bằng 2 khi a = c.

0,75

0,75

Câu 3

4,0 điểm

Các bước hướng dẫn học sinh giải bài toán:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A Bước 2. Rút gọn biểu thức A

Bước 3. Đánh giá A $\le$ m (m là hằng số) từ đó tìm được giá trị của x thoả mãn.

(Mỗi bước được 0,5 điểm)

1,5

Trình bày lời giải:

Biểu thức B có nghĩa khi x $\ge$0 và $\sqrt{x } - 1$≠ ⇔ x $\ge$0 , x ≠ 1

A = $\left[\frac{x + 2+ \sqrt{x}\left(\sqrt{x - 1}\right) - (x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)}\right]$. $\frac{2}{\sqrt{x} - 1}$

= $\frac{{\left(\sqrt{x} - 1\right)}^2.2}{{\left(\sqrt{x} - 1\right)}^2 (x + \sqrt{x} +1)}$ = $\frac{2}{x + \sqrt{x} + 1}$

0,5

1,0

Do  $x + \sqrt{x} + 1 \ge 1$nên 0 < A $\le$ 2

Suy ra GTLN A = 2 khi x = 0 (Thoả mãn ĐKXĐ)

0,5

0,5

Câu 4

1,5 điểm

A= $\frac{\left(n - 1\right)\left(n^2 + 2 +1\right)}{\left(n^3 + n^2 + 1\right)\left(n^2 + n +1\right)}$ = $\frac{n - 1}{n^3 -n^2 +1}$

Do từ và mẫu của phân số A đều có nhân tử chung n³ - n² + 1>1 với mọi n, n $\ge$ 2 )

suy ra điều phải chứng minh.

0,75

0,5

0,25

Câu 5

5,0 điểm

a) Kẻ MM’ $\perp$d, xét hình thang BB’C’C có MM’//BB’//C’C suy ra M’ là trung điểm của B’C’ suy ra MM’ là đường trung bình của hình thang BB’C’C suy ra BB’ + C’C = 2MM’

lại có MM’ //AA’ nên $\frac{MM\text{'}}{AA\text{'}} = \frac{OM}{OA} = \frac{1}{2}$(do O là trọng tâm)

suy ra AA’ = 2MM’ hay BB’ + C’C = AA’

0,75

0,5

0,5

0,25

b) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi O là một điểm chạy trên AM thoả mãn $\frac{OM}{OA}$= k (0 < k không đổi). Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh 2kAA’ = BB’ + CC’.

Kẻ MM’ $\perp$d, xét hình thang BB’C’C có MM’//BB’//C’C suy ra M’ là trung điểm của B’C’ suy ra MM’ là đường trung bình của hình thang BB’C’C suy ra BB’ + C’C = 2MM’

lại có MM’ //AA’ nên $\frac{MM\text{'}}{AA\text{'}} = \frac{OM}{OA}$ = k (do O là trọng tâm)

suy ra kAA’ = MM’ hay BB’ + C’C = 2kAA’

1,0

0,5

0,5

c) Ta có BD/AD = BB’/AA’ ; CE/AE = CC’/AA’

suy ra BD/AD + CE/AE = BB’/AA’ + CC’/AA’ = 1

nên (BD + AD)/AD + (CE + AE)/AE = 3

=> (AB/AD+AC/AE)²=9

=> 9 $\le \left(A{B}^2 +A{C}^2\right)\left(\frac{1}{A{D}^2} + \frac{1}{A{E}^2}\right)$ =>9 $\le B{C}^2 \left(\frac{1}{A{D}^2} + \frac{1}{A{E}^2}\right)$

$\frac{1}{A{D}^2} + \frac{1}{A{E}^2} \ge \frac{9}{B{C}^2} = \frac{9}{4A{M}^2}$

0,5

0,5