Giải Toán 10 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 103 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 103.

Giải Toán 10 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của $\vec{A B}$ là:

A. (1; –1).

B. (1; 1).

C. (– 1; 1).

D. (– 1; – 1).

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: $\vec{A B} = (2 - 3; 5 - 4)$ . Vậy $\vec{A B} = (- 1; 1)$ .

Bài 2 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: 2x – 3y + 4 = 0?

A. $\vec{n_{1}} = (3; 2)$ .

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3)$ .

C. $\vec{n_{3}} = (3; - 2)$ .

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 3)$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 3)$ .

Bài 3 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C): (x + 6)² + (y – 12)² = 81 là:

A. (6; – 12).

B. (– 6; 12).

C. (– 12; 6).

D.(12; – 6).

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: (x + 6)² + (y – 12)² = 81 ⇔ (x – (– 6))² + (y – 12)² = 9².

Do đó đường tròn (C) có tâm I(– 6; 12).

Bài 4 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 là

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng denta: 3x + 4y + 13 = 0 bằng

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O M}, \vec{M N}, \vec{M P}$ ;

b) Tính tích vô hướng $\vec{M N} . \vec{M P}$ ;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

d) Tính $c o s \hat{N M P}$ ;

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Lời giải:

a) Tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ chính là tọa độ của điểm M(2; 1), do đó $\vec{O M} = (2; 1)$ .

Ta có: $\vec{M N} = (- 1 - 2; 3 - 1)$ , do đó $\vec{M N} = (- 3; 2)$ .

$\vec{M P} = (4 - 2; 2 - 1)$ , do đó $\vec{M P} = (2; 1)$ .

b) Ta có: $\vec{M N} . \vec{M P} = (- 3) .2 + 2.1 = - 6 + 2 = - 4$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP

e) Tọa độ trung điểm I của NP là $x_{I} = \frac{(- 1) + 4}{2} = \frac{3}{2}; y_{I} = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2}$ hay $I (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$ .

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là $x_{G} = \frac{2 + (- 1) + 4}{3} = \frac{5}{3}; y_{G} = \frac{1 + 3 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2$ hay $G (\frac{5}{3}; 2)$ .

Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 3)$ ;

b) d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 7; 6)$ ;

c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 3)$ , do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2(x – (– 3)) – 3(y – 2) = 0 hay 2x – 3y + 12 = 0.

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 3)$ , do đó nó có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; 2)$ .

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là , suy ra nó có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (6; 7)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 6(x + 2) + 7(y + 5) = 0 hay 6x + 7y + 47 = 0.

c) Ta có: $\vec{C D} = (5 - 4; 2 - 3) = (1; - 1)$ .

Đường thẳng d đi qua 2 điểm C, D nên có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = \vec{C D} = (1; - 1)$ .

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 1)$ .

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 1(x – 4) + 1(y – 3) = 0 hay x + y – 7 = 0.

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

b) (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

c) (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

d) (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Lời giải:

a) Đường tròn (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – (– 4))² + (y – 2)² = 3² hay (x + 4)² + (y – 2)² = 9.

b) Đường tròn (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4) nên bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ P đến E.

Do đó, R = PE = $\sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(4 - (- 2))}^{2}} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}$ .

Vậy phương trình đường tròn (C) là ${(x - 3)}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$ hay (x – 3)² + (y + 2)²= 40.

c) Đường tròn (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0, do đó bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ tâm Q đến đường thẳng ∆.

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau