Giải Toán 10 trang 104 Tập 2 Cánh diều
Với Giải Toán 10 trang 104 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 104.
Giải Toán 10 trang 104 Tập 2 Cánh diều
Bài 8 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:
a) Lập phương trình đường thẳng d;
b) Lập phương trình đường tròn (C);
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm .
Lời giải:
a) Quan sát Hình 64 ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm A(– 1; 1) và B(2; 3).
Ta có: .
b) Quan sát Hình 64 ta thấy đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 2, do đó phương trình đường tròn (C) là (x – 2)2 + (y – 1)2 = 22 hay (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4.
c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm là
Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là .
Bài 9 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng:
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
Lời giải:
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là nghiệm của hệ phương trình
Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 3y – y = 6 – 4 ⇔ 2y = 2 ⇔ y = 1.
Thay y = 1 vào (1) ta được: .
Do đó, hệ trên có nghiệm duy nhất .
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là .
b) Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng ∆2 có vectơ pháp tuyến là .
Do đó, (∆1, ∆2) = 30°.
Bài 10 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
a) y2 = 18x;
b) ;
c) .
Lời giải:
a) Ta có: y2 = 18x ⇔ y2 = 2 . 9 . x
Do đó, phương trình trên là phương trình của parabol với p = 9.
Ta có nên tọa độ tiêu điểm của parabol là .
b) .
Do đó, phương trình trên là phương trình của elip với a = 8, b = 5 thỏa mãn a > b > 0.
Ta có: c2 = a2 – b2 = 64 – 25 = 39, suy ra c = .
Vậy tọa độ các tiêu điểm của elip là .
c) .
Do đó, phương trình trên là phương trình của hypebol với a = 3, b = 4 thỏa mãn a > 0, b > 0.
Ta có: c2 = a2 + b2 = 9 + 16 = 25, suy ra c = 5.
Vậy tọa độ các tiêu điểm của hypebol là F1(– 5; 0) và F2(5; 0).
Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Chotam giác AF1F2, trong đó A(0; 4), F1(– 3; 0), F2(3; 0).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2.
b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF1F2.
c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 sao cho (E) đi qua A.
Lời giải:
a) Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF1, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF1 là 4(x – 0) – 3(y – 4) = 0 hay 4x – 3y + 12 = 0.
Lại có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF2, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF2 là 4(x – 0) + 3(y – 4) = 0 hay 4x + 3y – 12 = 0.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AF1F2 là đường tròn đi qua 3 điểm A, F1, F2.
Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).
Ta có IA = IF1 = IF2 ⇔ IA2 = = .
Vì IA2 = , = nên
Đường tròn tâm bán kính R = IA = .
Phương trình đường tròn (C) là .
Vậy phương trình đường tròn (C) là .
c) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng .
Elip (E) đi qua điểm A(0; 4), thay tọa độ điểm A vào phương trình elip ta được .
Elip (E) có hai tiêu điểm là F1(– 3; 0), F2(3; 0), do đó c = 3.
Suy ra a2 – b2 = c2 hay a2 – 42 = 32 ⇔ a2 = 9 + 16 = 25 = 52, suy ra a = 5 (do a > 0).
Khi đó a > b > 0 (do 5 > 4 > 0), vậy a = 5, b = 4 là thỏa mãn.
Vậy phương trình elip (E) cần lập là .
Bài 12 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ 0(0 ; 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy.
Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:
a) Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?
b) Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.
c) Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?
Lời giải:
a) Lúc 14 giờ 30 phút máy bay đã bay được: 14 giờ 30 phút – 14 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.
Vậy vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút ở tại điểm có tọa độ E(300; 400).
Ta có: nên , hay khoảng cách từ đài kiểm soát không lưu O đến vị trí E của máy bay lúc 14 giờ 30 phút là 500 km.
Vậy thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa.
Gọi H là hình chiếu của O đến đường thẳng d. Khi đó OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến H hay chính là tại vị trí H máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.
Ta có H thuộc d nên tọa độ .
Khi đó, .
Lại có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là .
Vì OH ⊥ d nên .
Khi đó H(– 50; 50).
Do đó, OH = .
Ta có: t = giờ = 1 giờ 15 phút.
Vậy máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 14 giờ + 1 giờ 15 phút = 15 giờ 15 phút và khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc này là km.
c) Gọi là vị trí máy bay ra khỏi màn hình ra đa.
Khi đó OK > 500 km.
Ta có:
Do đó, .
Hay
Suy ra
Ta có t = giờ = 30 phút.
Vậy máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa vào khoảng thời gian từ 14 giờ đến trước 14 giờ 30 phút và sau 16 giờ.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
- Giải SBT Toán 10 Cánh diều
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều