Bài 7 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: $\overrightarrow{MB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NB},\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{PA}$.

b) Biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}$.

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{MB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ $\overrightarrow{MB}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{BC}$  sao cho $\left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{1}{2}.\left|\overrightarrow{BC}\right|$ hay MB = $\frac{1}{2}$BC.

Lại có:  $\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NB}$ nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ $\overrightarrow{AN}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{NB}$ sao cho $\left|\overrightarrow{AN}\right|=3\left|\overrightarrow{NB}\right|$ hay AN = 3NB.

Có:  $\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{PA}\iff \overrightarrow{PA}-\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{PA}+\left(-\overrightarrow{CP}\right)=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$

⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC.

b) Vì AN = 3NB nên BN = $\frac{1}{4}$BA, do đó: $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BA}$.

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BA}$.

Vì MB = $\frac{1}{2}$BC nên $MC=\frac{3}{2}BC$, do đó: $\overrightarrow{MC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}$.

P là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{CP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$.

Nên ta có: $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CP}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right)$

$=\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Vậy $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$.

c) Theo câu b ta có: $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{MP}$

Do đó: $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MP}$

Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{a}$. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a},\left(-\overrightarrow{a}\right)+\left(-\overrightarrow{a}\right)$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a},\left(-\overrightarrow{a}\right)+\left(-\overrightarrow{a}\right)$ (Hình 1) ....

• Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ và một điểm M như Hình 3. Hãy vẽ các vectơ $\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{a},\overrightarrow{MP}=-3\overrightarrow{b}$ ....

• Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$i ....

• Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, vectơ $\overrightarrow{b}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ và cho $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$ ....

• Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng ....

• Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$ ....

• Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{MN}$ ....

• Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ ....

• Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$ ....

• Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h ....

• Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm O sao cho $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$ ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---