Hoạt động khám phá trang 33 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton

Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2:

a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên.

ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên.

iii) Tính giá trị của C03;C13;C23;C33 (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?

b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của (a + b)4:

Hoạt động khám phá trang 33 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Tính giá trị của C04,C14,C24,C34,C44, rồi so sánh với các hệ số của khai triển.

Từ đó, hãy sử dụng các kí hiệu C04,C14,C24,C34,C44 để viết lại công thức khai triển trên.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của (a + b)5. Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, có:

i) Các số hạng của khai triển trên là: a3; 3a2b; 3ab2; b3.

ii) Tương ứng với các số hạng ta có các hệ số xuất hiện trong khai triển trên lần lượt là: 1; 3; 3; 1.

Khi đó ta thấy C03;C13;C23;C33 lần lượt bằng hệ số của các số hạng a3; 3a2b; 3ab2; b3 trong khai triển đã cho.

iii) Sử dụng máy tính ta có: C03=1, C13=3, C23=3, C33=1.

b) Ta có: (a + b)4 = (a + b)(a + b)3

= (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)

= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4

= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

Bằng cách sử dụng mát tính, giá trị của C04,C14,C24,C34,C44 lần lượt là:

C04=1,C14=4,C24=6,C34=4,C44=1.

Khi đó ta thấy C04,C14,C24,C34,C44 lần lượt bằng hệ số của các số hạng a4; 4a3b; 6a2b2; 4ab3; b4 trong khai triển đã cho.

Bằng cách sử dụng các kí hiệu C04,C14,C24,C34,C44, ta viết lại công thức khai triển trên như sau:

(a + b)4 = C04a4 + C14a3b + C24a2b2 + C34ab3 + C44b4.

c) Từ kết quả câu câu a) và b) ta có dự đoán sau:

(a + b)5 = C05a5b0 + C15a4b1 + C25a3b2 + C35a2b3 + C45ab4 + C55b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

Kiểm tra dự đoán:

(a + b)5 = (a + b)3.(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2)

= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5

= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

Quảng cáo


Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác