Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.

Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Nhị thức Newton

Quảng cáo

Hai công thức khai triển:

Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) | Chân trời sáng tạo

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) a+bn ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý:

– Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a + b)n với n = 0; 1; 2; 3; … được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số như dưới đây.

Quảng cáo


Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) | Chân trời sáng tạo

Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của 2 số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũi tên trên bảng).

Bảng số trên dược gọi là tam giác Pascal (đặt theo tên của nhà toán học, vật lí học, triết học người Pháp Blaise Pascal, 1623 – 1662).

Quảng cáo

Ví dụ: Sử dụng công thức nhị thức Newton khai triển biểu thức (a + 2)4.

Hướng dẫn giải

Theo công thức nhị thức Newton ta có:

(a + 2)4 = 1.a4 + 4a3.2 + 6a2.22 + 4a.23 + 24

= a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16.

Ví dụ: Khai triển và rút gọn biểu thức: 1+55+155.

Hướng dẫn giải

Theo công thức nhị thức Newton ta có:

Quảng cáo

Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) | Chân trời sáng tạo

Do đó ta có:

Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) | Chân trời sáng tạo

Bài tập Nhị thức Newton

Bài 1.Sử dụng công thức nhị thức Newton khai triển biểu thức:

a) (2x + y)4;

b) x55.

Hướng dẫn giải

Theo công thức nhị thức Newton ta có:

a) (2x + y)4 = (2x)4 + 4.(2x)3.y + 6.(2x)2.y2 + 4(2x).y3 + y4

= 16x4 + 32x3y + 24x2y2 + 8xy3 + y4.

Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) | Chân trời sáng tạo

Bài 2. Tìm hệ số của x4 trong khai triển (2x – 3)5.

Hướng dẫn giải

Theo công thức nhị thức Newton ta có:

(2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.(–3) + 10.(2x)3.(–3)2 + 10.(2x)2.(–3)3 + 5.2x.(–3)4 + (–3)5

= 32x5 – 240x4 + 720x3 – 1080x2 + 810x – 243

Vậy hệ số của x4 trong khai triển là –240.

Bài 3. Sử dụng công thức nhị thức Newton chứng tỏ rằng:

C50+2.C51+22.C52+23.C53+24.C54+25.C55=243

Hướng dẫn giải

Giả sử ta có khai triển (a + b)n với n = 0; 1; 2; …

Ta thấy trong biểu thức chứng minh có tổ hợp chập k của 5, nên n = 5.

Ở đây có xuất hiện lũy thừa của số 2 từ mũ 1 đến mũ 5 nên b = 2.

Ta có khai triển:

x+25=C50.x5+aC51.x4.2+C52.x3.22+C53.x2.23+C54.x.24+C55.25

Khi x = 1 thì ta có:

Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) | Chân trời sáng tạo

Bài 4. Khai triển và rút gọn biểu thức: (x + 2)4 + (2 – x)4.

Từ đó tính giá trị biểu thức: 2,054 + 1,954.

Hướng dẫn giải

Theo công thức nhị thức Newton ta có:

• (x + 2)4 = x4 + 4x3.2 + 6x2.22 + 4x.23 + 24

= x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16.

• (2 – x)4 = 24 + 4.23.(–x) + 6.22.(–x)2 + 4.2.(–x)3 + (–x)4

= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.

Do đó ta có:

(x + 2)4 + (2 – x)4 = 2x4 + 48x2 + 32.

Với x = 0,05 ta có:

(0,05 + 2)4 + (2 – 0,05)4

= 2.(0,05)4 + 48.(0,05)2 + 32

= 32,1200125.

Vậy 2,054 + 1,954 = 32,1200125.

Học tốt Nhị thức Newton

Các bài học để học tốt Nhị thức Newton Toán lớp 10 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên