Giải Toán 10 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 12 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 12.

Giải Toán 10 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 15x² + 7x – 2 ≤ 0;

b) – 2x² + x – 3 < 0.

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 15x² + 7x – 2 có ∆ = 7² – 4.(-2).15 = 169 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{5}$ , x₂ = $-\frac{2}{3}$ và a = 15 > 0.

Suy ra f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi x thuộc khoảng .

Vậy bất phương trình 15x² + 7x – 2 ≤ 0 có tập nghiệm là S = .

b) Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x² + x – 3 có ∆ = 1² – 4.(-2).(-3) = -23 < 0 và a = -2. Do đó g(x) vô nghiệm.

Suy ra g(x) luôn âm với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình – 2x² + x – 3 < 0 có tập nghiệm S = ℝ.

Vận dụng trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng đó có lãi.

Lời giải:

Ta có x là giá bán của một kilôgam gạo

Xét tam thức bậc hai f(x) = - 3x² + 200x – 2 325 có ∆ = 200² – 4.(-3).(-2 325) = 12 100 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 15 và x₂ = $\frac{155}{3}$ và a = -3 < 0.

Suy ra f(x) dương khi x thuộc khoảng $\left(15;\frac{155}{3}\right)$ .

Cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi I > 0 hay f(x) > 0.

Suy ra với x thuộc khoảng $\left(15;\frac{155}{3}\right)$ thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.

Vậy với giá bán gạo trong khoảng 15 nghìn đồng đến $\frac{155}{3}$ nghìn đồng thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

a) x² + 2,5x – 1,5 ≤ 0;

b) – x² – 8x – 16 < 0

c) – 2x² + 11x – 12 > 0

d) $\frac{1}{2}$ x² + $\frac{1}{2}$ x + 1 ≤ 0

Lời giải:

a)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x₁ = -3 và x₂ = $\frac{1}{2}$ hay với x₁ = -3 và x₂ = $\frac{1}{2}$ thì f(x) = 0.

Trong hai khoảng (-∞; - 3) và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng (-∞; - 3) và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

Trong khoảng $\left(-3;\frac{1}{2}\right)$ đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x thuộc khoảng $\left(-3;\frac{1}{2}\right)$ .

Vậy bất phương trình x² + 2,5x – 1,5 ≤ 0 có tập nghiệm là .

b)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.

Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.

Vậy bất phương trình – x² – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = ℝ\{-4}.

c)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x₁ = $\frac{3}{2}$ và x₂ = 4 hay f(x) = 0 khi x₁ = $\frac{3}{2}$ và x₂ = 4.

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x thuộc $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ ∪ (4; +∞).

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng $\left(\frac{3}{2};4\right)$ hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng $\left(\frac{3}{2};4\right)$ .

Vậy bất phương trình – 2x² + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S = $\left(\frac{3}{2};4\right)$ .

d)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình $\frac{1}{2}$x² + $\frac{1}{2}$x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = $\varnothing$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

• Giải Toán 10 trang 11 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 13 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---