Mở đầu trang 77 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Mở đầu trang 77 Toán 10 Tập 2: Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; 3; …; 45, chẳng hạn bạn An chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}. 

Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; 3; …; 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đặc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất. 

Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi. 

Trong bài học này, ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm cơ bản và định nghĩa cổ điển của xác suất, từ đó giúp ta có cơ sở trả lời câu hỏi nêu trên.  

Lời giải:

Qua bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau: 

Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45. Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45}. 

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{45}^6$. 

+ Gọi F là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”. 

Ta có: F là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Do đó, n(F) = 1. 

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{C_{45}^6}=\frac{1}{8145060}$. 

+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.

Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất. 

Do đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3; …; 45} \ {5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm 45 – 6 = 39 phần tử).

Mỗi phần tử của G được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 5 phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có $C_6^5$ cách chọn. 

Công đoạn 2. Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có $C_{39}^1$ cách chọn. 

Theo quy tắc nhân, số phần tử của G là: n(G) = (phần tử). 

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{234}{C_{45}^6}=\frac{39}{1357510}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 78 Toán 10 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1, xét hai biến cố sau ....

• Luyện tập 1 trang 79 Toán 10 Tập 2: Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một siêu thị là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh ....

• HĐ2 trang 79 Toán 10 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1, hãy cho biết khi nào biến cố C: “Học sinh được gọi là một bạn nam” xảy ra? ....

• Luyện tập 2 trang 79 Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố” ....

• HĐ3 trang 80 Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ ....

• Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên. ....

• Luyện tập 3 trang 81 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6. ....

• Vận dụng trang 82 Toán 10 Tập 2: Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau ....

• Bài 9.1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30 ....

• Bài 9.2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22 ....

• Bài 9.3 trang 82 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu ....

• Bài 9.4 trang 82 Toán 10 Tập 2: Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi ....

• Bài 9.5 trang 82 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất:

• Giải SBT Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

• Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể

• Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---