Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.

Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.26 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phươngtrình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. 2x – y + 1 = 0.          

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\end{array}\right.$. 

C. x² + y² = 1.              

D. y = 2x + 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B.

Phương trình tham số của đường thẳng có dạng $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.$. 

Do đó trong các phương trình đã cho, thì phương trình ở đáp án B là phương trình tham số của đường thẳng với x₀ = y₀ = 0, a = 2 và b = 1. 

Bài 7.27 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. – x – 2y  + 3 = 0. 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\end{array}\right.$. 

C. y² = 2x. 

D. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + bx + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0. 

Do đó, trong các đáp án đã cho, phương trình ở đáp án A là phương trình tổng quát của đường thẳng với a = – 1, b = – 2, c = 3. 

Bài 7.28 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x²– y² = 1.                   

B. (x – 1)² + (y – 2)² = – 4.

C. x² + y² = 2.                 

D. y² = 8x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R². 

Trong các đáp án trên, phương trình ở đáp án C là phương trình đường tròn với a = 0, b = 0 và R = $\sqrt{2}$. 

Chú ý: Phương trình ở đáp án B không phải là phương trình đường tròn vì – 4 < 0. 

Bài 7.29 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$. 

B. $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$. 

C. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$. 

D. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Phương trình chính tắc của đường elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > b > 0. 

Ta có: $\sqrt{2}>\sqrt{1}>0$. 

Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án D là phương trình chính tắc của đường elip. 

Bài 7.30 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=-1$. 

B. $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{6}=1$. 

C. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{1}=1$. 

D. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=-1$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B.

Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với a, b > 0. 

Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án B là phương trình chính tắc của đường hypebol. 

Bài 7.31 trang 59 Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. x² = 4y. 

B. x² = – 6y.

C. y² = 4x. 

D. y² = – 4x.  

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Phương trình chính tắc của đường parabol có dạng: y² = 2px (với p > 0). 

Do đó ta loại ngay đáp án A, B. 

Đáp án D có – 4 < 0 nên đây cũng không phải phương trình chính tắc của parabol. 

Vậy trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án C là phương trình chính tắc của parabol. 

Bài 7.32 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó diện tích của tam giác ABC bằng nửa tích khoảng cách từ A đến BC với BC. 

Ta viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}=\left(-2-3;4-5\right)=\left(-5;-1\right)$  và đi qua B(3; 5).

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: $\overrightarrow{n}=\left(1;-5\right)$.

Do đó, phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0 hay x – 5y + 22 = 0. 

Áp dụng công thức khoảng cách ta có: d(A; BC) = $\frac{\left|1-5.\left(-1\right)+22\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-5\right)}^2}}=\frac{14\sqrt{26}}{13}$.

Độ dài đoạn BC là: BC = $\sqrt{{\left(3-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(5-4\right)}^2}=\sqrt{26}$. 

Vậy diện tích tam giác ABC là: S_ABC = $\frac{1}{2}$d(A; BC) . BC =  $\frac{1}{2}.\frac{14\sqrt{26}}{13}.\sqrt{26}=14$(đvdt).

Bài 7.33 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1). 

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B. 

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB. 

Lời giải:

a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = $\sqrt{{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}=\sqrt{17}$. 

Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là: 

${\left(x-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2={\left(\sqrt{17}\right)}^2$ hay (x + 1)² + y² = 17. 

b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=\left(3-\left(-1\right);1-0\right)=\left(4;1\right)$. 

Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là $\overrightarrow{n}=\left(1;-4\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;-4\right)$, do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 1(x + 1) – 4( y – 0) = 0 hay x – 4y + 1 = 0. 

c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ O đến AB. 

Ta có: R = d(O; AB) = $\frac{\left|0-4.0+1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$. 

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R =  $\frac{1}{\sqrt{17}}$là: ${\left(x-0\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2={\left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)}^2$ hay x² + y² = $\frac{1}{\sqrt{17}}$. 

Bài 7.34 trang 59 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y²– 4x + 6y – 12 = 0.

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Lời giải:

a) Ta có: x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 ⇔ x² + y² – 2 . 2 . x – 2 . (– 3) . y – 12 = 0. 

Có các hệ số: a = 2, b = – 3, c = – 12. 

Do đó, đường tròn (C) có tâm I(2; – 3) và bán kính R = $\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2-\left(-12\right)}=\sqrt{25}=5$.

b) Vì 5² + 1²– 4 . 5 + 6 . 1 – 12 = 0 nên điểm M(5; 1) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{IM}=\left(5-2;1-\left(-3\right)\right)=\left(3;4\right)$ và đi qua M(5; 1) nên có phương trình là: 3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 hay 3x + 4y – 19 = 0.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Giải Toán 10 trang 59

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

• Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---