Giải Toán 10 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 76 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 76.

Giải Toán 10 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.17 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là

A. 16.

B. 24.

C. 8.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B. 

Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử. 

Vậy có P₄ = 4! = 24 cách cắm hoa thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Bài 8.18 trang 76 Toán 10 Tập 2: Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là

A. 120.

B. 60.

C. 720.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B. 

Các chữ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: 1, 2, 3, 4, 5. 

Ta cần lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5. 

Mỗi cách lập một số thỏa mãn yêu cầu là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. 

Vậy ta lập được $A_5^3=60$ số thỏa mãn. 

Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là

A. 3 628 800.

B. 604 800.

C. 120.

D. 720.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C.

Mỗi cách chọn 3 học sinh đi học bơi từ nhóm 10 bạn học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử. 

Vậy có $C_{10}^3=120$ cách chọn.

Bài 8.20 trang 76 Toán 10 Tập 2: Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là

A. 36.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C. 

Một con xúc xắc có 6 mặt, các mặt được đánh dấu từ 1 chấm đến 6 chấm. 

Gieo một con xúc xắc thì có 6 khả năng xảy ra: xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm hoặc 6 chấm. 

Ta có: 2 + 6 = 6 + 2 = 8; 3 + 5 = 5 + 3 = 8; 4 + 4 = 8. 

Gieo con xúc xắc 2 lần để tổng số chấm xuất hiện là 8 thì: 

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 2 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 6 chấm.

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 2 chấm.

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 3 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 5 chấm.

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 5 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 3 chấm.

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 4 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 4 chấm.

Do đó, có 5 khả năng có thể xảy ra. 

Vậy có 5 trường hợp gieo thỏa mãn. 

Bài 8.21 trang 76 Toán 10 Tập 2: Hệ số của x⁴ trong khai triển nhị thức (3x – 4)⁵ là

A. 1 620.

B. 60.

C. – 60.

D. – 1 620.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D.

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển của (3x – 4)⁵ là: 5 . (3x)⁴ . (– 4) = – 1 620x⁴. 

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển (3x – 4)⁵ là – 1 620. 

Bài 8.22 trang 76 Toán 10 Tập 2: a)Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

b) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

Lời giải:

a) Vì các chữ cái không cần khác nhau nên chọn mỗi chữ cái có 26 cách chọn.

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: 26 . 26 . 26 . 26 . 26 = 26⁵ = 11 881 376 (cách).

b) Vì các chữ cái là khác nhau nên mỗi cách chọn 1 dãy gồm 5 chữ cái này là một chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử (vì có sắp thứ tự). 

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: $A_{26}^5$= 7 893 600 (cách). 

Bài 8.23 trang 76 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

Lời giải:

a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy có $A_6^3$= 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.

b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. 

Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6).

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 (số).

Bài 8.24 trang 76 Toán 10 Tập 2: Tế bào A có 2n = 8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào B có 2n = 14 NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào B được tạo ra.

Lời giải:

Từ 1 tế bào, sau 1 lần nguyên phân, tế bào đó phân đôi thành 2 tế bào. Sau lần 2 lần nguyên phân, mỗi tế bào lại phân đôi thành 2 tế bào tiếp, nghĩa là có 4 tế bào được tạo ra. Do đó, sau k lần nguyên phân, số tế bào được tạo ra là 2^k (tế bào). 

Công thức tính số NST trong tế bào được tạo ra là: 2n . (2^k – 1). 

Sau 5 lần nguyên phân, số tế bào A có được là: 2⁵ = 32 (tế bào).

Do đó, số NST trong tế bào A được tạo ra là: 8 . (32 – 1) = 248 (NST).

Sau 4 lần nguyên phân, số tế bào B có được là: 2⁴ = 16 (tế bào).

Do đó, số NST trong tế bào B được tạo ra là: 14 . (16 – 1) = 210 (NST).

Vì 248 > 210. 

Vậy tổng số NST trong tế bào A lớn hơn trong tế bào B.

Bài 8.25 trang 76 Toán 10 Tập 2: Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?

a) Ba học sinh được chọn là bất kì.

b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.

c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.

Lời giải:

a) Mỗi cách chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 phần tử.

Vậy số cách chọn 3 học sinh tham gia đội thiện nguyện là: $C_{40}^3$= 9 880 (cách).

b) Việc chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

+ Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn là: $C_{25}^1$ = 25 cách.

+ Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn: $C_{25}^2$ = 105 cách.

Vậy theo quy tắc nhân số cách chọn 1 nam, 2 nữ cho đội thiện nguyện là: 25 . 105 = 2 625 (cách).

c) 

Cách 1: Việc chọn ít nhất 1 nam trong 3 học sinh thì các trường hợp xảy ra là:

+ Trường hợp 1: Chọn 1 nam, 2 nữ. 

Theo câu b) có 2 625 cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn 2 nam, 1 nữ. Tương tự câu b, có $C_{25}^2.C_{15}^1=300.15=4500$(cách chọn). 

+ Trường hợp 3: Cả 3 học sinh được chọn đều là nam, có $C_{25}^3=2300$ (cách chọn).

Vì các trường hợp là rời nhau, nên ta áp dụng quy tắc cộng. 

Vậy có 2 625 + 4 500 + 2 300 = 9 425 cách chọn thỏa mãn yêu cầu. 

Bài 8.26 trang 76 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3)⁵, hệ số của x⁴ hay hệ số của x³ lớn hơn?

Lời giải:

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là: 5 . (2x)⁴ . 3 = 240x⁴.

Do đó, hệ số của x⁴ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là: 240.

Số hạng chứa x³ trong khai triển của (2x + 3)⁵ trong khai triển là: 10 . (2x)³ . 3² = 720x³.

Do đó, hệ số của x³ trong khai triển của (2x + 3)⁵ là 720.

Vì 720 > 240. 

Vậy hệ số của x³ lớn hơn hệ số của x⁴.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

• Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

• Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---