Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 58.

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và a35=b.

a) Viết a6;  a3b;  a9b9  theo lũy thừa cơ số b.

b) Tính: logab;   logaa2b5;   loga5ab.

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ a6=a3510=b10;

⦁ a3b=a355b=b5b=b6;

⦁ a9b9=a3515b9=b15b9=b6.

b) Ta có:

⦁ b=a35logab=logaa35=35;

⦁ logaa2b5=logaa2+logab5=2logaa+5logab=2+535=2+3=5;

⦁ loga5ab=loga5aloga5b=5logaa5logab=5535=53=2.

Quảng cáo

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) 3x24x+5=9;                                     b) 0,52x–4 = 4;

c) log3(2x – 1) = 3;                               d) logx + log(x – 3) = 1.

Lời giải:

a) 3x24x+5=93x24x+5=32x24x+5=2x24x+3=0

  Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11   

Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.

b) 0,52x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log0,54

2x4=log21222x4=2log22

⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

Quảng cáo

c) log3(2x – 1) = 3

⇔ 2x – 1 = 33 ⇔ 2x – 1 = 27

⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.

d) logx + log(x – 3) = 1

Điều kiện xác định là Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11  tức là x > 3. Ta có:

logx + log(x – 3) = 1

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Quảng cáo

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a)5x < 0,125;                                        b) 132x+13;

c) log0,3x > 0;                                        d) ln(x + 4) > ln(2x – 3).

Lời giải:

a) 5x < 0,125⇔ x < log50,125

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞; log50,125).

b) 132x+13

⇔ 2x + 1 ≤ –1

⇔ 2x  ≤ –2

⇔ x ≤ –1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (–∞; –1].

c) log0,3x > 0⇔0 < x < 0,30 ⇔0 < x < 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; 1).

d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 32;7.

Bài 21 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Lời giải:

a) Thay M = 5 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 5 =18,9

Suy ra E ≈ 1018,9 (J)

Vậynăng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là E ≈ 1018,9 J.

b) Thay M = 8 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 8 =23,4

Suy ra E ≈ 1023,4 (J)

Do đó năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng 1023,41018,931  623 lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ C614.  Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của C614  là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H0e–λt với H0 là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); λ=ln2T  là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Lời giải:

Do độ phóng xạ của C614 bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:

H = 86%H0

⇔ H0e–λt = 0,86H0

⇔ e–λt = 0,86

⇔ –λt = ln0,86

t=ln0,86λ

Mà hằng số phóng xạ là:  λ=ln2T=ln25  730

Do đó t=ln0,86ln25  730=5  730ln0,86ln21  247  (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên