Giải Toán 11 trang 22 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 22 Tập 2 trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 22.

Giải Toán 11 trang 22 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3^x và $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Lời giải:

Bảng giá trị:

− Hàm số y = 3^x:

x	−2	−1	0	1	2
y	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{3}$	1	3	9

− Hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$:

x	−2	−1	0	1	2
y	9	3	1	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{9}$

− Đồ thị:

Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 0,85^0,1 và 0,85^−0,1;

b) π^−1,4 và π^−0,5;

c) $\sqrt[4]{3}$và $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$.

Lời giải:

a) Do 0,85<1nên hàm số y=0,85^x nghịch biến trên ℝ.

Mà 0,1>−0,1 nên 0,85^0,1 < 0,85^−0,1.

b) Do π>1 nên hàm số y=πx đồng biến trên ℝ.

Mà −1,4<−0,5 nên π^−1,4 < π^−0,5.

c) Ta có $\sqrt[4]{3}=3^{\frac{1}{4}};\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{1}{3^{\frac{1}{3}}}=3^{-\frac{1}{3}}$.

Do đó 3 > 1 nên hàm số y = 3^x đồng biến trên ℝ.

Mà $\frac{1}{4}>-\frac{1}{3}$nên $3^{\frac{1}{4}}>3^{-\frac{1}{3}}$ hay $\sqrt[4]{3}>\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$.

Vận dụng 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức $M\left(t\right)={\mathrm{50.1,06}}^t\left(g\right)$.

(Nguồn: Sinh học lớp 10, NXB Giáo dục Vệt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy (gọi là khối lượng ban đầu).

b) Tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ (làm tròn kết quả đến hàng trăm).

c) Khối lượng vi khuẩn tăng dần hay giảm đi theo thời gian? Tại sao?

Lời giải:

a) Khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:

M(0)=50.1,06⁰=50(g)

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ là:

M(2)=50.1,06²=56,18(g)

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ là:

M(10)=50.1,06¹⁰≈89,54(g)

c) Do 1,06>1 nên nếu 0 < t₁ < t₂ thì ${\mathrm{1,06}}^{t_1}<{\mathrm{1,06}}^{t_2}$.

Suy ra $50.{\mathrm{1,06}}^{t_1}<50.{\mathrm{1,06}}^{t_2}$hay M(t₁) < M(t₂).

Vậy khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi tăng dần theo thời gian.

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức s = 2^t.

a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của s? Tại sao?

b) Với mỗi giá trị của s thuộc (0; +∞), có bao nhiêu giá trị tương ứng của t?

c) Viết công thức biểu thị t theo s và hoàn thành bảng sau.

s	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	1	2	4	8	16
t	?	−2	?	0	?	2	?	?

Lời giải:

a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, chỉ có một giá trị s tương ứng duy nhất, vì s = 2^t chính là một hàm số mũ của biến t.

b) Với mỗi giá trị của s > 0, chỉ có một giá trị của ttương ứng chính là $t=lo{g}_{2}s$(dựa trên đồ thị của hàm số y = 2^x).

c) Ta có s=2^t hay t=log₂s với s > 0.

Từ đó ta có bảng sau:

s	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	1	2	4	8	16
t	−3	−2	−1	0	1	2	3	4

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit hay khác:

• Giải Toán 11 trang 20

• Giải Toán 11 trang 24

• Giải Toán 11 trang 25

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

• Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---