Giải Toán 11 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 25 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 25.

Giải Toán 11 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.

Lời giải:

Biểu thức tan 2x có nghĩa khi $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$$\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D = $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

Với mọi số thực x, ta có:

+) $x-\frac{\pi }{2}\in D,x+\frac{\pi }{2}\in D$ ;

+) $\tan 2\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\tan \left(2x+\pi \right)=\tan 2x$ .

Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{2}$ .

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\sin \frac{\pi }{2}=\mathrm{1,}\sin \frac{3\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)=-\sin \frac{\pi }{2}=-1$ ,

$\sin \left(-\frac{3\pi }{4}\right)=-\sin \frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, sin(– π) = – sin π = 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$  (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right),k\in \mathbb{Z}$  (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này). 

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 22
• Giải Toán 11 trang 23
• Giải Toán 11 trang 24
• Giải Toán 11 trang 26
• Giải Toán 11 trang 27
• Giải Toán 11 trang 29
• Giải Toán 11 trang 30

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---