Giải Toán 11 trang 26 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 26 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 26.

Giải Toán 11 trang 26 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 26 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.

Lời giải:

Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 2 . (– 1) ≤ 2sin x ≤ 2 . 1 hay – 2 ≤ 2sin x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số y = 2sin x có tập giá trị là [– 2; 2].

Vận dụng 1 trang 26 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống mở đầu.

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

Lời giải:

a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là T = $\frac{2\pi }{\frac{\pi }{3}}=6$  (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là $\frac{60}{6}=10$ (chu kì).

b) Ta có: $v=\mathrm{0,85}\sin \frac{\pi t}{3}$

+) v > 0 khi $\mathrm{0,85}\sin \frac{\pi t}{3}>0\iff \sin \frac{\pi t}{3}>0$

Mà – 1 ≤ sin $\frac{\pi t}{3}$ ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, $0<\sin \frac{\pi t}{3}\le 1$ .

+) v < 0 khi $\mathrm{0,85}\sin \frac{\pi t}{3}<0\iff \sin \frac{\pi t}{3}<0$

Mà – 1 ≤ sin $\frac{\pi t}{3}$  ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, $-1\le \sin \frac{\pi t}{3}<0$.

+) Với t ∈ (0; 3) ta có $0<\sin \frac{\pi t}{3}\le 1$ .

+) Với t ∈ (3; 5] ta có $-1\le \sin \frac{\pi t}{3}<0$ .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cos x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x là hàm số chẵn.

b) Ta có: cos 0 = 1, $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\cos \frac{\pi }{2}=\mathrm{0,}\cos \frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , cos π = – 1.

Vì y = cos x là hàm số chẵn nên $\cos \left(-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \left(-\frac{\pi }{2}\right)=\cos \frac{\pi }{2}=0$ ,

$\cos \left(-\frac{3\pi }{4}\right)=\cos \frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, cos(– π) = cos π = – 1.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

c) Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$  (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right),k\in \mathbb{Z}$  (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này). 

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 22
• Giải Toán 11 trang 23
• Giải Toán 11 trang 24
• Giải Toán 11 trang 25
• Giải Toán 11 trang 27
• Giải Toán 11 trang 29
• Giải Toán 11 trang 30

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---