Giải Toán 12 trang 40 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 40 Tập 2 trong Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 40.

Giải Toán 12 trang 40 Tập 2 Cánh diều

Bài 3 trang 40 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = e^x và hình phẳng được tô màu như Hình 29.

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Lời giải:

a) Hình phẳng được tô màu trên Hình 29 được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x, trục Ox và hai đường thẳng x = – 1, x = 1.

b) Diện tích hình phẳng đó là:

$V=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|e^x\right|dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx={\left.e^x\right|}_{-1}^1=e^1-e^{-1}=e-\frac{1}{e}$

Bài 4 trang 40 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị các hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$, y = x + 1 và hình phẳng được tô màu như Hình 30.

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Lời giải:

a)

Hình phẳng được tô màu trên Hình 30 được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x + 1, $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ và các đường thẳng x = 1, x = 2.

b) Ta có x + 1 > ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ với mọi x ∈ [1; 2].

Vậy diện tích hình phẳng đó là:

$V=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(x+1\right)-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right|dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[x+1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right]dx$

$={\left.\frac{x^2}{2}\right|}_1^2+{\left.x\right|}_1^2-{\left.\frac{-1}{\ln 2}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right|}_1^2$$=\frac{5}{2}-\frac{1}{4\ln 2}$

Bài 5 trang 40 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ và khối tròn xoay như Hình 31.

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31?

b) Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Lời giải:

a) Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Khi qua hình phẳng này quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay như Hình 31.

b) Thể tích khối tròn xoay đó là:

$V=\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(\frac{1}{x}\right)}^{2}dx=\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{-2}dx=\pi \cdot {\left.\frac{-1}{x}\right|}_1^2$$=\pi \left(\frac{-1}{2}-\frac{-1}{1}\right)=\frac{\pi }{2}$

Bài 6 trang 40 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(t) như Hình 32.

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2.

b) Hỏi $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(u\right)du$ biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32.

Lời giải:

a)

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2 là hình thang vuông OABC (xem hình dưới).

Ta có S_OABC = $\frac{AB+OC}{2}\cdot BC=\frac{1+2}{2}\cdot 2=3$.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 2 bằng 3.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 1 là: $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(t\right)\right|dt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(u\right)du$.

Do đó, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(u\right)du$ biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(t), trục Ot và hai đường thẳng t = 0, t = 1.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 28
• Giải Toán 12 trang 39
• Giải Toán 12 trang 41

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---