Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:

a) hai đường thẳng AC và BA';

b) hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);

c) đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O trùng với A.

Ta có A'(0; 0; 3), B(1; 0; 0), A(0; 0; 0), C(1; 5; 0), B'(1; 0; 3), D(0; 5; 0), C'(1; 5; 3)

a) Đường thẳng AC nhận $\overrightarrow{AC}=\left(1;5;0\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng BA' nhận $\overrightarrow{B{A}^{\text{'}}}=\left(-1;0;3\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Khi đó $\cos \left(AC,B{A}^{\text{'}}\right)=\frac{\left|1.\left(-1\right)+5.0+0.3\right|}{\sqrt{1^2+5^2}.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2}}=\frac{1}{2\sqrt{65}}$

Suy ra (AC, BA') ≈ 86,44°.

b) Ta có $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\left(0;0;3\right),\overrightarrow{BD}=\left(-1;5;0\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(1;5;0\right)$, $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\left(0;0;3\right)$.

Ta có $\left[\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{BD}\right]=\left(-15;-3;0\right)$, $\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right]=\left(15;-3;0\right)$.

Mặt phẳng (BB'D'D) nhận $\overrightarrow{n}=-\frac{1}{3}\left[\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{BD}\right]=\left(5;1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (AA'C'C) nhận $\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\frac{1}{3}\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right]=\left(5;-1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó $\cos \left(\left(B{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}D\right),\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)\right)=\frac{\left|5.5+1.\left(-1\right)+0.0\right|}{\sqrt{5^2+1}.\sqrt{5^2+1}}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}$.

Suy ra ((BB'D'D), (AA'C'C)) ≈ 22,62°.

c) Ta có $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\left(1;5;3\right)$, $\overrightarrow{A^{\text{'}}B}=\left(1;0;-3\right),\overrightarrow{A^{\text{'}}D}=\left(0;5;-3\right)$, $\left[\overrightarrow{A^{\text{'}}B},\overrightarrow{A^{\text{'}}D}\right]=\left(15;3;5\right)$.

Đường thẳng AC' nhận $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\left(1;5;3\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng (A'BD) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{A^{\text{'}}B},\overrightarrow{A^{\text{'}}D}\right]=\left(15;3;5\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\sin \left(A{C}^{\text{'}},\left(A^{\text{'}}BD\right)\right)=\frac{\left|1.15+5.3+3.5\right|}{\sqrt{1^2+5^2+3^2}.\sqrt{{15}^2+3^2+5^2}}=\frac{45}{7\sqrt{185}}$.

Suy ra (AC', (A'BD)) ≈ 28,21°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 43 Toán 12 Tập 2: Ta đã biết trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+a_{1}t\\ y=y_0+a_{2}t\end{array}\right.\left(a_1^2+a_2^2\ne \mathrm{0,}t\in ℝ\right)$ ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M₀ cố định và vectơ $\overrightarrow{a}$ khác $\overrightarrow{0}$ ....

• Thực hành 1 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1; 2; 1), B(7; 5; 3), C(4; 2; 0), A'(4; 9; 9) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0) cố định và có vectơ chỉ phương ....

• Thực hành 2 trang 46 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-1+8t\\ y=-4t\\ z=3+12t\end{array}\right.$ ....

• Thực hành 3 trang 46 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(5; 0; −7) và nhận $\overrightarrow{v}=\left(9;0;-2\right)$ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 46 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+a_{1}t\\ y=y_0+a_{2}t\\ z=z_0+a_{3}t\end{array}\right.$ với a₁, a₂, a₃ đều khác 0 ....

• Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M₀(5; 0; −6) và nhận $\overrightarrow{a}=\left(3;2;-4\right)$ làm vectơ chỉ phương ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 47 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 2; 1) và B(4; 5; 3) ....

• Thực hành 5 trang 47 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng MN, biết M(2; 0; −1) và N(4; 3; 1 ....

• Vận dụng 1 trang 47 Toán 12 Tập 2: Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian Oxyz như Hình 4 ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 48 Toán 12 Tập 2: Cho ba đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$; $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2t^{\text{'}}\\ y=7+4t^{\text{'}}\\ z=2+6t^{\text{'}}\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=5+2t^{\text{'}\text{'}}\\ y=3+4t^{\text{'}\text{'}}\\ z=4+6t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$ ....

• Thực hành 6 trang 49 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau ....

• Vận dụng 2 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trên một máy khoan bàn đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí giữa trục d của mũi khoan ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 50 Toán 12 Tập 2: Cho ba đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\\ z=3-t\end{array}\right.$; $d^{\text{'}\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t^{\text{'}}\\ y=-2+t^{\text{'}}\\ z=1+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t^{\text{'}\text{'}}\\ y=-2+t^{\text{'}\text{'}}\\ z=3+3t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$ ....

• Thực hành 7 trang 52 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau ....

• Vận dụng 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trên phần mềm thiết kế chiếc cầu treo, cho đường thẳng d trên trụ cầu và đường thẳng d' trên sàn cầu có phương trình ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 52 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=t^{\text{'}}\\ y=7+4t^{\text{'}}\\ z=9t^{\text{'}}\end{array}\right.$ ....

• Thực hành 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau ....

• Vận dụng 4 trang 53 Toán 12 Tập 2: Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz ....

• Hoạt động khám phá 8 trang 53 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(2;1;3\right)$, $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(3;2;-8\right)$ ....

• Thực hành 9 trang 55 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau ....

• Vận dụng 5 trang 55 Toán 12 Tập 2: Trên một phần mềm đã thiết kế sân khấu 3D trong không gian Oxyz. Tính góc giữa hai tia sáng có phương trình ....

• Hoạt động khám phá 9 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(n_1;n_2;n_3\right)$ ....

• Thực hành 10 trang 56 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau ....

• Vận dụng 6 trang 56 Toán 12 Tập 2: Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz ....

• Hoạt động khám phá 10 trang 57 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (P') có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n}=\left(n_1;n_2;n_3\right),\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left({n^{\text{'}}}_1;{n^{\text{'}}}_2;{n^{\text{'}}}_3\right)$ (Hình 14) ....

• Thực hành 11 trang 58 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau ....

• Vận dụng 7 trang 59 Toán 12 Tập 2: Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz ....

• Bài 1 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng a trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 2 trang 59 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng b trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 3 trang 59 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc $\frac{x-3}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-2}{7}$ ....

• Bài 4 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian Oxyz, một xạ thủ đang ngắm với tọa độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt ....

• Bài 5 trang 60 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t^{\text{'}}\\ y=3+4t^{\text{'}}\\ z=2t^{\text{'}}\end{array}\right.$ ....

• Bài 6 trang 60 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; 1) và song song với đường thẳng d':$\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{4}$ ....

• Bài 7 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz, cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b ....

• Bài 8 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-7}{2}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y+7}{3}=\frac{z-12}{6}$ ....

• Bài 9 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng d: $\frac{x+2}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng (P): 3y – 3z + 1 = 0 ....

• Bài 10 trang 60 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 4y + 4z + 1 = 0 và (P'): 7x + 7z + 2 = 0 ....

• Bài 11 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz ....

• Bài 12 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---