Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:

Quảng cáo

a) hai đường thẳng AC và BA';

b) hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);

c) đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).

Lời giải:

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O trùng với A.

Ta có A'(0; 0; 3), B(1; 0; 0), A(0; 0; 0), C(1; 5; 0), B'(1; 0; 3), D(0; 5; 0), C'(1; 5; 3)

a) Đường thẳng AC nhận $\vec{A C} = (1; 5; 0)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng BA' nhận $\vec{B A^{'}} = (- 1; 0; 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Khi đó $\cos (A C, B A^{'}) = \frac{|1. (- 1) + 5.0 + 0.3|}{\sqrt{1^{2} + 5^{2}} . \sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{65}}$

Suy ra (AC, BA') ≈ 86,44°.

b) Ta có $\vec{B B^{'}} = (0; 0; 3), \vec{B D} = (- 1; 5; 0)$ , $\vec{A C} = (1; 5; 0)$ , $\vec{A A^{'}} = (0; 0; 3)$ .

Ta có $[\vec{B B^{'}}, \vec{B D}] = (- 15; - 3; 0)$ , $[\vec{A C}, \vec{A A^{'}}] = (15; - 3; 0)$ .

Mặt phẳng (BB'D'D) nhận $\vec{n} = - \frac{1}{3} [\vec{B B^{'}}, \vec{B D}] = (5; 1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (AA'C'C) nhận $\vec{n^{'}} = \frac{1}{3} [\vec{A C}, \vec{A A^{'}}] = (5; - 1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó $\cos ((B B^{'} D^{'} D), (A A^{'} C^{'} C)) = \frac{|5.5 + 1. (- 1) + 0.0|}{\sqrt{5^{2} + 1} . \sqrt{5^{2} + 1}} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}$ .

Suy ra ((BB'D'D), (AA'C'C)) ≈ 22,62°.

c) Ta có $\vec{A C^{'}} = (1; 5; 3)$ , $\vec{A^{'} B} = (1; 0; - 3), \vec{A^{'} D} = (0; 5; - 3)$ , $[\vec{A^{'} B}, \vec{A^{'} D}] = (15; 3; 5)$ .

Đường thẳng AC' nhận $\vec{A C^{'}} = (1; 5; 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng (A'BD) nhận $\vec{n} = [\vec{A^{'} B}, \vec{A^{'} D}] = (15; 3; 5)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\sin (A C^{'}, (A^{'} B D)) = \frac{|1.15 + 5.3 + 3.5|}{\sqrt{1^{2} + 5^{2} + 3^{2}} . \sqrt{15^{2} + 3^{2} + 5^{2}}} = \frac{45}{7 \sqrt{185}}$ .

Suy ra (AC', (A'BD)) ≈ 28,21°.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official