Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 13.
Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.
Lời giải:
a) Dựa vào đồ thị ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (2; 4).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 2) và (4; 5).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; x = 4 và yCT = −1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ = 2.
b) Dựa vào đồ thị ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3; −1) và (1; 3).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và yCĐ = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = −1.
Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 4x3 + 3x2 – 36x + 6; b) .
Lời giải:
a) Tập xác định: D = ℝ.
Ta có y' = 12x2 + 6x – 36; y' = 0 ⇔ 12x2 + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −2 hoặc .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yCĐ = 58.
Hàm số đạt cực tiểu tại và
b) Tập xác định: D = ℝ\{4}.
Có
Có y' = 0 ⇔ x2 – 8x + 15 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 5.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (5; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3; 4) và (4; 5).
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và yCĐ = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 và yCT = 8.
Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x + 1;
b) ;
c) .
Lời giải:
a) Tập xác định: D = ℝ.
Có y' = 6x2 + 6x – 36; y' = 0 ⇔ 6x2 + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −3 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và yCĐ = 82.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −43.
b) Tập xác định: D = ℝ\{2}.
Có
Bảng biến thiên
Hàm số không có cực trị.
c) Tập xác định: D = [−2; 2].
Có ; y' = 0 Û x = 0.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2.
Hàm số không có cực tiểu.
Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải:
Tập xác định: D = ℝ\{3}.
Có < 0, ∀ x ≠ 3.
Do đó hàm số nghịch biến trên (−∞; 3) và (3; +∞).
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 và 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức f(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 0,25x + 0,44 (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 (0 ≤ x ≤ 7).
a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Lời giải:
a) f'(x) = 0,03x2 – 0,08x + 0,25.
b) Có f'(x) = 0,03x2 – 0,08x + 0,25
Do đó f(x) là hàm đồng biến. Điều này chứng tỏ kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Bài 6 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t3 – 6t2 + 9t với t ≥ 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t); v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).
a) Tìm các hàm v(t) và a(t).
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Lời giải:
a) Ta có v(t) = x'(t) = 3t2 −12t + 9;
a(t) = v'(t) = 6t – 12.
b) Để tìm khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm ta đi xét sự biến thiên của hàm v(t).
Có v'(t) = 0 ⇔ 6t – 12 = 0 ⇔ t = 2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Vận tốc của chất điểm tăng khi t > 2 và vận tốc của chất điểm giảm khi 0 < t < 2.
Bài 7 trang 13 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
Lời giải:
Dựa vào đồ thị của hàm y = f'(x), ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (−1; 2) và (4; 5).
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (2; 4).
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = −1 và x = 4.
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12