Giải Toán 12 trang 80 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 80 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 80.

Giải Toán 12 trang 80 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,8; P(B) = 0,5 và P(AB) = 0,2.

a) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

A. 0,4.

B. 0,5.

C. 0,25.

D. 0,625.

b) Xác suất biến cố B không xảy ra với điều kiện biến cố A xảy ra là

A. 0,6.

B. 0,5.

C. 0,75.

D. 0,25.

c) Giá trị của biểu thức $\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}-\frac{P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$ là

A. −0,5.

B. 0.

C. 0,5.

D. 1.

Lời giải:

a)

Đáp án đúng là: A

Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,4}$.

b)

Đáp án đúng là: C

Ta cần tính $P\left(\overline{B}|A\right)=\frac{P\left(\overline{B}A\right)}{P\left(A\right)}$

Vì $A=AB\cup A\overline{B}$ nên $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=\mathrm{0,8}-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,6}$.

Do đó $P\left(\overline{B}|A\right)=\frac{P\left(\overline{B}A\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,6}}{\mathrm{0,8}}=\mathrm{0,75}$.

c)

Đáp án đúng là: B

Vì $P\left(B|A\right)=1-P\left(\overline{B}|A\right)=1-\mathrm{0,75}=\mathrm{0,25}$.

Do đó $\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}-\frac{P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$$=\frac{\mathrm{0,4}}{\mathrm{0,8}}-\frac{\mathrm{0,25}}{\mathrm{0,5}}=0$.

Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:

Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi A là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và B là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”.

a) Xác suất của biến cố A là

A. $\frac{37}{140}$.

B. $\frac{37}{50}$.

C. $\frac{5}{14}$.

D. $\frac{1}{2}$.

b) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

A. 0,37.

B. 0,5.

C. $\frac{37}{50}$.

D. $\frac{5}{14}$.

c) Xác suất của biến cố B với điều kiện A không xảy ra là

A. $\frac{2}{7}$.

B. 0,9.

C. 0,7.

D. $\frac{9}{20}$.

Lời giải:

a)

Đáp án đúng là: C

Tổng số công nhân ở phân xưởng I là 37 + 13 = 50.

Tổng số công nhân ở phân xưởng II là 63 + 27 = 90.

Tổng số công nhân ở cả hai phân xưởng là 50 + 90 = 140.

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{50}{140}=\frac{5}{14}$.

b)

Đáp án đúng là: A

Cần tính P(A|B)$=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$.

Ta có $P\left(B\right)=\frac{37+63}{140}=\frac{5}{7}$; $P\left(AB\right)=\frac{37}{140}$.

Do đó $P\left(A|B\right)=\frac{37}{140}:\frac{5}{7}=\mathrm{0,37}$.

c)

Đáp án đúng là: C

Cần tính $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{P\left(\overline{A}B\right)}{P\left(\overline{A}\right)}$.

Vì $B=\overline{A}B\cup AB$ nên $P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{5}{7}-\frac{37}{140}=\frac{9}{20}$.

Vì $P\left(A\right)=\frac{5}{14}\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{9}{14}$.

Do đó $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{9}{20}:\frac{9}{14}=\mathrm{0,7}$.

Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 2: Cho sơ đồ hình cây dưới đây

a) Xác suất của biến cố cả A và B đều không xảy ra là

A. 0,32.

B. 0,4.

C. 0,8.

D. 0,92.

b) Xác suất của biến cố B là

A. 0,42.

B. 0,62.

C. 0,28.

D. 0,48.

c) Xác suất điều kiện P(A|B) là

A. $\frac{7}{31}$.

B. 0,7.

C. $\frac{7}{50}$.

D. 0,48.

d) Giá trị của biểu thức $\frac{P\left(B\right)P\left(\overline{A}|B\right)}{P\left(\overline{A}\right)}$ là

A. 0,48.

B. 0,3.

C. 0,5.

D. 0,6.

Lời giải:

a)

Đáp án đúng là: A

Dựa vào sơ đồ cây, ta có $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=\mathrm{0,8.0,4}=\mathrm{0,32}$.

b)

Đáp án đúng là: B

Ta có $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$ = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62.

c)

Đáp án đúng là: A

Có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,2.0,7}}{\mathrm{0,62}}=\frac{7}{31}$.

d)

Đáp án đúng là: D

Vì $P\left(\overline{A}|B\right)=1-P\left(A|B\right)=1-\frac{7}{31}=\frac{24}{31}$

Do đó $\frac{P\left(B\right)P\left(\overline{A}|B\right)}{P\left(\overline{A}\right)}$$=\frac{\mathrm{0,62.}\frac{24}{31}}{\mathrm{0,8}}=\mathrm{0,6}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 81

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 2: Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Bài 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học tọa độ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---