Giải Toán 12 trang 81 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 81 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 81.

Giải Toán 12 trang 81 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 81 Toán 12 Tập 2: Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Hộ gia đình đó sử dụng điện để đun nước” và B là biến cố “Hộ gia đình đó sử dụng ấm điện siêu tốc”.

Theo đề ta có P(A) = 0,85; P(B) = 0,21; P(A|B) = 1.

Cần tính P(B|A).

Ta có $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,21}}{\mathrm{0,85}}\approx \mathrm{0,247}$

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B. Biết rằng P(A|B) = 2P(B|A) và P(AB) ≠ 0. Tính tỉ số $\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}$

Lời giải:

Có P(A|B) = 2P(B|A) nên $\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(B|A\right)}=2$ (1).

Mà $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$; $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}$(2).

Từ (1) và (2), suy ta $\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}=2$.

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 2: Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Cả 3 người được chọn đều là kĩ sư” và B là biến cố “3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư”.

Cần tính P(A|B) $=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$.

Số cách chọn 3 người từ phòng 10 người là $C_{10}^3=120$ cách.

Số cách chọn 3 người trong có có ít nhất hai kĩ sư là $C_4^2.C_6^1+C_4^3=40$ cách.

Suy ra $P\left(B\right)=\frac{40}{120}=\frac{1}{3}$.

Số cách chọn 3 người đều là kĩ sư là $C_4^3=4$ cách.

Do đó $P\left(AB\right)=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$.

Vậy $P\left(A|B\right)=\frac{1}{30}:\frac{1}{3}=\frac{1}{10}$.

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2: Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai.

a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.

b) Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất ”; B là biến cố “Lấy được đúng 1 quả bóng màu vàng ở hộp thứ hai” và C là biến cố “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{3}{8};P\left(\overline{A}\right)=\frac{5}{8}$; $P\left(B|A\right)=\frac{C_6^1.C_4^1}{C_{10}^2}=\frac{8}{15}$; $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{C_6^1{C}_4^2}{C_{10}^3}=\frac{3}{10}$.

a) Ta có sơ đồ cây

Dựa vào sơ đồ cây, ta có $P\left(B\right)=\frac{1}{5}+\frac{3}{16}=\frac{31}{80}$.

b) Ta cần tính P(A|C).

Ta có $P\left(A|C\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(C|A\right)}{P\left(C\right)}$

Ta có $P\left(C|A\right)=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{2}{15}$; $P\left(C|\overline{A}\right)=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{30}$

Mà $P\left(C\right)=P\left(A\right).P\left(C|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(C|\overline{A}\right)$$=\frac{3}{8}.\frac{2}{15}+\frac{5}{8}.\frac{1}{30}=\frac{17}{240}$.

Vậy $P\left(A|C\right)=\frac{3}{8}.\frac{2}{15}:\frac{17}{240}=\frac{12}{17}$.

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 2: Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và B là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ 2”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{C_5^2}{C_6^2}=\frac{2}{3}$$P\left(B|A\right)=\frac{C_7^2}{C_{10}^2}=\frac{7}{15}$.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=\frac{1}{3}$; $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{C_6^2}{C_{10}^2}=\frac{1}{3}$.

a) Ta cần tính P(B).

Ta có $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$$=\frac{2}{3}.\frac{7}{15}+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{19}{45}$.

b) Cần tính P(A|B).

Có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$$=\frac{2}{3}.\frac{7}{15}:\frac{19}{45}=\frac{14}{19}$.

Bài 9 trang 81 Toán 12 Tập 2: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.

a) Tính xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ.

b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nam.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và B là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.

Theo đề ta có P(A) = 0,45; P(B|A) = 0,07; $P\left(B|\overline{A}\right)=\mathrm{0,05}$. Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=\mathrm{0,55}$

a) Ta cần tính P(B).

Ta có $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$ = 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059.

b) Ta cần tính $P\left(\overline{A}|B\right)$.

Ta có $P\left(\overline{A}|B\right)=\frac{P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,55.0,05}}{\mathrm{0,059}}=\frac{55}{118}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 80

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 2: Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Bài 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học tọa độ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---