Giải Toán 12 trang 84 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 84 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 84.

Giải Toán 12 trang 84 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 1,5.

B. 0,9.

C. 0,6.

D. 0,3.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,9.

B. 0,975.

C. 0,5.

D. 0,575.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 3,39.

B. 11,62.

C. 0,1314.

D. 0,36.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 3,41.

B. 11,62.

C. 0,017.

D. 0,36.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 4,2 – 2,7 = 1,5 (km).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; x₃ ∈ [2,7; 3,0), x₄; …; x₉ ∈ [3,0; 3,3), x₁₀; …; x₁₄ ∈ [3,3; 3,6),

   x₁₅; …; x₁₈ ∈ [3,6; 3,9), x₁₉; x₂₀ ∈ [3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_5+x_6\right)$ ∈ [3,0; 3,3).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 3,0 + $\frac{\frac{20}{4}-3}{6}$.(3,3-3,0) = 3,1.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)$ ∈ [3,6; 3,9).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 3,6 + $\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-\left(3+6+5\right)}{4}$.(3,9-3,6) = 3,675.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3,675 – 3,1 = 0,575.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Số ngày	3	6	5	4	2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{3\cdot 2,85+6\cdot 3,15+5\cdot 3,45+4\cdot 3,75+2\cdot 4,05}{20}=3,39$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{20}$ [3 ∙ (2,85)² + 6 ∙ (3,15)² + 5 ∙ (3,45)² + 4 ∙ (3,75)² + 2 ∙ (4,05)²] – (3,39)²

= 0,1314.

d) Đáp án đúng là: D

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{0,1314}\approx 0,36$.

Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số ngày	6	6	4	1	1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 25.

B. 20.

C. 15.

D. 30.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 23,75.

B. 27,5.

C. 31,88.

D. 8,125.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 31,77.

B. 32.

C. 31.

D. 31,44.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 45 – 20 = 25 (phút).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₈ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₆ ∈ [20; 25), x₇; …; x₁₂ ∈ [25; 30), x₁₃; …; x₁₆ ∈ [30; 35),

x₁₇ ∈ [35; 40), x₁₈ ∈ [40; 45).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₅ ∈ [20; 25).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 20 + $\frac{\frac{18}{4}}{6}$.(25-20) = 23,75.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₁₄ ∈ [30; 35).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 30 + $\frac{\frac{3\cdot 18}{4}-\left(6+6\right)}{4}$.(35-30) = 31,875.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 31,875 – 23,75 = 8,125.

c) Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Giá trị đại diện	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5
Số ngày	6	6	4	1	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{6\cdot 22,5+6\cdot 27,5+4\cdot 32,5+1\cdot 37,5+1\cdot 42,5}{18}=\frac{85}{3}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{18}$ [6 ∙ (22,5)² + 6 ∙ (27,5)² + 4 ∙ (32,5)² + 1 ∙ (37,5)² + 1 ∙ (42,5)²] – ${\left(\frac{85}{3}\right)}^2$

= 31,25.

Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 31,44.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 85

• Giải Toán 12 trang 86

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

• Toán 12 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---