Giải Toán 12 trang 85 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 85 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 85.

Giải Toán 12 trang 85 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 85 Toán 12 Tập 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 12.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 10,75.

B. 1,75.

C. 3,63.

D. 14,38.

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 5,98.

B. 6.

C. 2,44.

D. 2,5.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 18 – 8 = 10 (giây).

b) Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₄ ∈ [8; 10), x₅; …; x₁₀ ∈ [10; 12), x₁₁; …; x₁₈ ∈ [12; 14),

   x₁₉; …; x₂₂ ∈ [14; 16), x₂₃; …; x₂₅ ∈ [16; 18).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₆ + x₇) ∈ [10; 12).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 10 + $\frac{\frac{25}{4}-4}{6}$.(12-10) = 10,75.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₁₉ + x₂₀) ∈ [14; 16).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 14 + $\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-\left(4+6+8\right)}{4}$.(16-14) = 14,375.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 14,375 – 10,75 = 3,625 ≈ 3,63.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Giá trị đại điện	9	11	13	15	17
Số lần	4	6	8	4	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{4\cdot 9+6\cdot 11+8\cdot 13+4\cdot 15+3\cdot 17}{25}=12,68$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{25}$ (4 ∙ 9² + 6 ∙ 11² + 8 ∙ 13² + 4 ∙ 15² + 3 ∙ 17²) – (12,68)² = 5,9776.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{5,9776}\approx 2,44$.

Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 300 – 50 = 250 (km).

Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₅ ∈ [50; 100), x₆; …; x₁₅ ∈ [100; 150), x₁₆; …; x₂₄ ∈ [150; 200),

   x₂₅; …; x₂₈ ∈ [200; 250), x₂₉; x₃₀ ∈ [250; 300).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₈ ∈ [100; 150).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 100 + $\frac{\frac{30}{4}-5}{10}$.(150-100) = 112,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₂₃ ∈ [150; 200).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 150 +$\frac{\frac{3\cdot 30}{4}-\left(5+10\right)}{9}$.(200-150) = $\frac{575}{3}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{575}{3}$ – 112,5 = ≈ 79,17.

Ta có bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Giá trị đại diện	75	125	175	225	275
Số ngày	5	10	9	4	2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{5\cdot 75+10\cdot 125+9\cdot 175+4\cdot 225+2\cdot 275}{30}=155$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{30}$ (5 ∙ 75² + 10 ∙ 125² + 9 ∙ 175² + 4 ∙ 225² + 2 ∙ 275²) – 155² = 3 100.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{3100}=10\sqrt{31}\approx 55,68$.

Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát?

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên.

c) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Năng suất (tấn/ha)	[5,5; 5,7)	[5,7; 5,9)	[5,9; 6,1)	[6,1; 6,3)	[6,3; 6,5)	[6,5; 6,7)
Số thửa ruộng	3	4	6	5	5	2

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu:

Giá trị đại diện (tấn/ha)	5,6	5,8	6,0	6,2	6,4	6,6
Tần số tương đối	3	4	6	5	5	2

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là:

R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; x₃ ∈ [5,5; 5,7), x₄; …; x₇ ∈ [5,7; 5,9), x₈; …; x₁₃ ∈ [5,9; 6,1),

   x₁₃; …; x₁₈ ∈ [6,1; 6,3), x₁₉; …; x₂₃ ∈ [6,3; 6,5), x₂₄; x₂₅ ∈ [6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₆ + x₇) ∈ [5,7; 5,9).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 5,7 + $\frac{\frac{25}{4}-3}{4}$.(5,9-5,7) = 5,8625.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₁₉ + x₂₀) ∈ [6,3; 6,5).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 6,3 + $\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-\left(3+4+6+5\right)}{5}$.(6,5-6,3) = 6,33.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 6,33 – 5,8625 = 0,4675.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{3\cdot 5,6+4\cdot 5,8+6\cdot 6,0+5\cdot 6,2+5\cdot 6,4+2\cdot 6,6}{25}=6,088$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{25}$ [3 ∙ (5,6)² + 4 ∙ (5,8)² + 6 ∙ (6,0)² + 5 ∙ (6,2)² + 5 ∙ (6,4)² + 2 ∙ (6,6)²] – (6,088)²

= 0,086656.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{0,086656}\approx 0,29$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 84

• Giải Toán 12 trang 86

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

• Toán 12 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---