Bài 2.22 trang 72 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Kết nối tri thức

Bài 2.22 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; −3; 1) và C(4; −1; 4).

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng $\widehat{BAC}=90°$ .

c) Tính $\widehat{ABC}$ .

Lời giải:

a) Gọi G(x; y; z) là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó ta có $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1+0+4}{3}\\ y=\frac{0-3-1}{3}\\ z=\frac{1+1+4}{3}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{3}\\ y=\frac{-4}{3}\\ z=2\end{array}\right.$.

Vậy $G\left(\frac{5}{3};-\frac{4}{3};2\right)$ .

b) Có $\overrightarrow{AB}=\left(0-1;-3-0;1-1\right)=\left(-1;-3;0\right)$;$\overrightarrow{AC}=\left(4-1;-1-0;4-1\right)=\left(3;-1;3\right)$ .

Vì $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(-1\right).3+\left(-3\right).\left(-1\right)+0.3=0$.

Do đó $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$ hay $\widehat{BAC}=90°$.

c) Có $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=\left(1;3;0\right);\left|\overrightarrow{BA}\right|=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$ ;

$\overrightarrow{BC}=\left(4-0;-1+3;4-1\right)=\left(4;2;3\right);\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{16+4+9}=\sqrt{29}$.

Ta có $\widehat{ABC}=\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$.

Có $\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|}$ $=\frac{1.4+3.2+0.3}{\sqrt{10}.\sqrt{29}}=\frac{\sqrt{290}}{29}$.

Do đó $\widehat{ABC}\approx 54°$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 67 Toán 12 Tập 1: Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam ....

• HĐ1 trang 67 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1;0;5) và b = (1;3;9) ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 12 Tập 1: Nếu tọa độ của vectơ a là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của a là gì? ....

• Luyện tập 1 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ u = (1;8;6) ; v = (-1;3;-2) và ....

• HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B) và C(x_C; y_C; z_C) ....

• Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4) ....

• HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (x;y;z) và b = (x';y';z') ....

• Luyện tập 3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 3, tính (a+b)^2 . ....

• Luyện tập 4 trang 70 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; −2; 1) và C(−2; 5; 7) ....

• Luyện tập 5 trang 71 Toán 12 Tập 1: Với các giả thiết như trong Ví dụ 5, hãy xác định tọa độ của chiếc máy bay sau 10 phút ....

• Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc α ....

• Luyện tập 7 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 7, khinh khí cầu thứ nhất hay thứ hai ở xa điểm xuất phát hơn? ....

• Bài 2.20 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = (3;1;2), b = (-3;0;4) và ....

• Bài 2.21 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1) ....

• Bài 2.23 trang 72 Toán 12 Tập 1: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m ....

• Bài 2.24 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---