Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Với Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 43.

Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 1.37 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Bài 1.37 trang 43 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $lim x \to 1^{-} f (x) = - 1; lim x \to 1^{+} f (x) = 7$ $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 1; \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 7$ nên x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 1.38 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

Bài 1.38 trang 43 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

A. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ . B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ .

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ . D. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$ $y = \frac{x + 3}{1 - x}$ .

Lời giải:

Quảng cáo

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị ta thấy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Có $lim x \to + \infty y = lim x \to + \infty \frac{2 x + 1}{x + 1} = lim x \to + \infty \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2$ $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2$ ; $lim x \to - \infty y = lim x \to - \infty \frac{2 x + 1}{x + 1} = lim x \to - \infty \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2$

Do đó y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Bài 1.39 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

Bài 1.39 trang 43 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

A. $y = x - \frac{1}{x + 1}$ $y = x - \frac{1}{x + 1}$ . B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ .

C. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ . D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Đồ thị ở Hình 1.38 có dạng $y = \frac{a x^{2} + b x + c}{p x + q} (a \neq 0; p \neq 0)$ $y = \frac{a x^{2} + b x + c}{p x + q} (a \neq 0; p \neq 0)$ và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu nên loại đáp án B.

+) Vì đồ thị hàm số đi qua (−2; −3) nên loại đáp án C.

+) Vì đồ thị hàm số đi qua (0; 1) nên loại đáp án A.

+) Xét hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = x + \frac{1}{x + 1}$ $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = x + \frac{1}{x + 1}$ .

Có $lim x \to {(- 1)}^{-} y = lim x \to {(- 1)}^{-} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = - \infty$ $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = - \infty$ ; $lim x \to {(- 1)}^{+} y = lim x \to {(- 1)}^{+} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = + \infty$ $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = + \infty$

Quảng cáo

Do đó x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $lim x \to + \infty (y - x) = lim x \to + \infty \frac{1}{x + 1} = 0$ $\lim_{x \to + \infty} (y - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x + 1} = 0$ ; $lim x \to - \infty (y - x) = lim x \to - \infty \frac{1}{x + 1} = 0$ $\lim_{x \to - \infty} (y - x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x + 1} = 0$

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1;

b) y = x⁴ – 2x² – 1;

c) $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ ; d) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

Lời giải:

a) y = x³ – 3x² + 3x – 1

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 3x² – 6x + 3 = 3(x² – 2x + 1) = 3(x – 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

Hàm số không có cực trị.

b) y = x⁴ – 2x² – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 4x³ – 4x; y' = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Quảng cáo

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = −1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1; x = 1 và y_CT = −2.

c) $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$ $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{- 1}{3}\}$

Có $y^{'} = \frac{2 (3 x + 1) - 3 (2 x - 1)}{{(3 x + 1)}^{2}} = \frac{5}{{(3 x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - \frac{1}{3}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{3})$ và $(- \frac{1}{3}; + \infty)$ .

Hàm số không có cực trị.

d) $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Có $y^{'} = \frac{(2 x + 2) (x + 1) - (x^{2} + 2 x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Có y' = 0 ⇔ x² + 2x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).

Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y_CĐ = −2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = 2.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official