Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 69.

Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_C=3x_G-x_A-x_B\\ y_C=3y_G-y_A-y_B\\ z_C=3z_G-z_A-z_B\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_C=3.3-2-9\\ y_C=3.0-9-4\\ z_C=3.4+1-5\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_C=-2\\ y_C=-13\\ z_C=8\end{array}\right.$.

Vậy C(−2; −13; 8).

HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(x;y;z\right)$  và $\overrightarrow{b}=\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}};z^{\text{'}}\right)$

a) Giải thích vì sao $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{i}=1$và $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{i}.\overrightarrow{k}=0$ .

b) Sử dụng biểu diễn $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$để tính các tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i},\overrightarrow{a}.\overrightarrow{j}$  và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{k}$ .

c) Sử dụng biểu diễn $\overrightarrow{b}=x^{\text{'}}\overrightarrow{i}+y^{\text{'}}\overrightarrow{j}+z^{\text{'}}\overrightarrow{k}$để tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ .

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 3, tính ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$ .

Lời giải:

Ta có ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$ $={\overrightarrow{a}}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$

Theo ví dụ 3, có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0;\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{21}$ .

Ta có $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$.

Do đó ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$ $={\overrightarrow{a}}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$$=21+2.0+17=38$.

Cách giải khác:

Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ = (1 + (–4); 4 + 1; 2 + 0) = (–3; 5; 2).

Suy ra ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2={\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|}^2$ = ${\left(-3\right)}^2+5^2+2^2=38$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 67

• Giải Toán 12 trang 68

• Giải Toán 12 trang 71

• Giải Toán 12 trang 72

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---