Giải Toán 7 trang 20 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 7 trang 20 Tập 1 trong Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 20.

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$ trong bảng sau:

Lời giải:

+) Lũy thừa ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4$

Ta có: ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4=\left(-\frac{3}{2}\right).\left(-\frac{3}{2}\right).\left(-\frac{3}{2}\right).\left(-\frac{3}{2}\right)$

$=\frac{(-3).(-3).(-3).(-3)}{2.2.2.2}$

 .$=\frac{{(-3)}^4}{2^4}=\frac{81}{16}$

Do đó, lũy thừa ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4$ có cơ số là $-\frac{3}{2}$; số mũ là 4 và có giá trị là $\frac{81}{16}$.

+) Lũy thừa (0,1)³.

Ta có: (0,1)³ = 0,001.

Lũy thừa (0,1)³ có cơ số là 0,1; số mũ là 3 và có giá trị là 0,001.

+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,5².

Ta có: 1,5² = 2,25.

Do đó, lũy thừa có cơ số là 1,5; số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,5² và có giá trị là 2,25.

+) Lũy thừa có cơ số là $\frac{1}{3}$ và số mũ là 4 thì có lũy thừa là ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4$.

Ta có: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\left(\frac{1}{3}\right).\left(\frac{1}{3}\right).\left(\frac{1}{3}\right).\left(\frac{1}{3}\right)$

$=\frac{1.1.1.1}{3.3.3.3}=\frac{1^4}{3^4}=\frac{1}{81}$.

Do đó, lũy thừa có cơ số là $\frac{1}{3}$ và số mũ là 4 thì có lũy thừa là ${\left(\frac{1}{3}\right)}^4$ và có giá trị là $\frac{1}{81}$.

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.

Khi đó, lũy thừa cần tìm là 2⁰.

Vậy ta có bảng sau:

Lũy thừa	${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4$	(0,1)3	1,52	${\left(\frac{1}{3}\right)}^4$	20
Cơ số	$-\frac{3}{2}$	0,1	1,5	$\frac{1}{3}$	2
Số mũ	4	3	2	4	0
Giá trị của lũy thừa	$\frac{81}{16}$	0,001	2,25	$\frac{1}{81}$	1

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) (− 2)⁴ . (− 2)⁵ và (− 2)¹² : (− 2)³;

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6$ và ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$;

c) (0,3)⁸ : (0,3)² và ${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$;

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$ và ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3$.

Lời giải:

a) Ta có: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)^{4 + 5} = (− 2)⁹;

(− 2)¹² : (− 2)³ = (− 2)^{12 – 3} = (− 2)⁹.

Ta thấy: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)⁹ = (− 2)¹² : (− 2)³.

Vậy (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³.

b) Ta có: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+6}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$;

${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{4.2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$.

Ta thấy ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^8={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$.

Vậy ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$.

c) (0,3)⁸ : (0,3)² và ${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$

Ta có: (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)⁶;

${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3={\left(\mathrm{0,3}\right)}^{2.3}={\left(\mathrm{0,3}\right)}^6$.

Ta thấy (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)⁶ = ${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$.

Vậy (0,3)⁸ : (0,3)² = ${\left[{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$.

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$ và ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3$.

Ta có ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(-\frac{3}{2}\right)}^{5-3}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$;

Vậy ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$.

Lời giải:

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

x = (1,2)⁵ : (1,2)³

x = (1,2)^{5 – 3}

x = (1,2)²

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

b)  ${\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$x={\left(\frac{2}{3}\right)}^7:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{7-6}$

$x=\frac{2}{3}$.

Vậy $x=\frac{2}{3}$.

Bài 4 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $a=\frac{8}{9}$;

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}$ với a = 0,25;

c) ${(-\mathrm{0,125})}^6:\frac{-1}{8}$ với $a=-\frac{1}{8}$;

d) ${\left[{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2$ với $a=\frac{-3}{2}$.

Lời giải:

a) Ta có ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\left(\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\right)={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{8}{9}={\left(\frac{8}{9}\right)}^{3+1}={\left(\frac{8}{9}\right)}^4$.

Với $a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{8}{9}\right)}^4$ là a⁴.

Vậy với $a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính  ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ là a⁴.

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}$ và a = 0,25;

Ta có ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^7.\mathrm{0,25}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^{7+1}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^8$.

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)⁸ là a⁸.

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}$ là a⁸.

c) Ta có ${(-\mathrm{0,125})}^6:\frac{-1}{8}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^6:\frac{-1}{8}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^{6-1}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^5$.

Với $a=-\frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{-1}{8}\right)}^5$ là a⁵.

Vậy với $a=-\frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${(-\mathrm{0,125})}^6:\frac{-1}{8}$ là a⁵.

d) Ta có ${\left[{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2={\left(\frac{-3}{2}\right)}^{3.2}={\left(\frac{-3}{2}\right)}^6$.

Với $a=\frac{-3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{-3}{2}\right)}^6$ là a⁶.

Vậy với $a=\frac{-3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${\left[{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2$ là a⁶.

Bài 5 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng:

a) Lũy thừa của x²;

a) Lũy thừa của x³.

Lời giải:

a) Ta có $x^{12}=x^{2.6}={\left(x^2\right)}^6$.

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x² là ${\left(x^2\right)}^6$.

b) Ta có $x^{12}=x^{3.4}={\left(x^3\right)}^4$.

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x³ là ${\left(x^3\right)}^4$ .

Bài 6 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a . 10ⁿ với 1 ≤ a < 10)

Lời giải:

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

700² = 490 000 (m²) = 4,9 . 10⁵ (m²).

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10⁵ m².

Bài 7 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org).

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10¹¹ = 149 596 436,5 . 10³ (m)

≈ 149 596 437 (km).

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 149 596 437 km.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay khác:

• Giải Toán 7 trang 17 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 18 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 19 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 21 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

• Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

• Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

• Toán 7 Bài tập cuối chương 1

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---