Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 trong Bài 4: Phép nhân đa thức một biến Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 63.

Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) $\frac{1}{2}$x² . $\frac{6}{5}$x³;

b) y²$\left(\frac{5}{7}{y}^3-2y^2+0,25\right)$;

c) (2x² + x + 4)(x² - x - 1);

d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3).

Lời giải:

a) $\frac{1}{2}$x² . $\frac{6}{5}$x³ = $\frac{1}{2}$. $\frac{6}{5}$. x² . x³ = $\frac{3}{5}$x⁵.

b) y²$\left(\frac{5}{7}{y}^3-2y^2+0,25\right)$= y² . $\frac{5}{7}$y³ - y² . 2y² + y² . 0,25

= $\frac{5}{7}$y⁵ - 2y⁴ + 0,25y².

c) (2x² + x + 4)(x² - x - 1)

= 2x² . x² - 2x² . x - 2x² . 1 + x . x² - x . x - x . 1 + 4 . x² - 4 . x - 4 . 1

= 2x⁴ - 2x³ - 2x² + x³ - x² - x + 4x² - 4x - 4

= 2x⁴ + (-2x³ + x³) + (-2x² - x²+ 4x²) + (-x - 4x) - 4

= 2x⁴ - x³ + x² - 5x - 4.

d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3)

= 3x . 2x + 3x . 1 - 4 . 2x - 4 . 1 - (x . 6x + x . 3 - 2 . 6x - 2 . 3)

= 6x² + 3x - 8x - 4 - (6x² + 3x - 12x - 6)

= 6x² - 5x - 4 - (6x² - 9x - 6)

= 6x² - 5x - 4 - 6x² + 9x + 6

= (6x² - 6x²) + (-5x + 9x) + (-4 + 6)

= 4x + 2.

Bài 2 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2);

b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3).

Lời giải:

a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2)

= (-2x² - 2x - 1)(3x² - x - 2)

= -2x² . 3x² - (-2x²) . x - (-2x²) . 2 - 2x . 3x² - 2x . (-x) - 2x . (-2) - 1 . 3x² - 1 . (-x) - 1 . (-2)

= -6x⁴ + 2x³ + 4x² - 6x³ + 2x² + 4x - 3x² + x + 2

= -6x⁴ + (2x³ - 6x³) + (4x² + 2x² - 3x²) + (4x + x) + 2

= -6x⁴ - 4x³ + 3x² + 5x + 2

Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6, hệ số tự do bằng 2.

b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3)

= x⁵ . (-2x⁶) - x⁵ . x³ + x⁵ . 3 - 5 . (-2x⁶) - 5 . (-x³) - 5 . 3

= -2x¹¹ - x⁸ + 3x⁵ + 10x⁶ + 5x³ - 15

= -2x¹¹ - x⁸ + 10x⁶ + 3x⁵ + 5x³ - 15

Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2, hệ số tự do bằng -15.

Bài 3 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$.

Lời giải:

a) P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$

= x² . x² + x² . x + x² . 1 - 3x . x - 3x . (-a) + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ + x² - 3x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

b) Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$ nên 1 + 1 + (-2) + 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$.

Suy ra 3a $=\frac{5}{2}-\frac{1}{4}=\frac{10}{4}-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$.

Do đó a = $\frac{9}{4}:3=\frac{9}{4}.\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$.

Bài 4 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5).

Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (cm).

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 30 - 2a (cm).

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 20 - 2a (cm).

Ta thấy độ dài đáy của hình hộp chữ nhật là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông, chiều cao của hình hộp chữ nhật là độ dài cạnh của hình vuông.

Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: a(30 - 2a)(20 - 2a) (cm³).

Bài 5 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:

“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

- Được bao nhiêu đem nhân với 2;

- Lấy kết quả đó cộng với 10;

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”

Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.

Lời giải:

Gọi tuổi của người đó là x (x > 0).

Tuổi của người đó cộng thêm 5 được x + 5.

Nhân kết quả vừa tìm được với 2 được 2(x + 5) = 2x + 2 . 5 = 2x + 10.

Lấy kết quả đó cộng với 10 được 2x + 10 + 10 = 2x + 20.

Nhân kết quả vừa tìm được với 5 được 5(2x + 20) = 5. 2x + 5 . 20 = 10x + 100.

Kết quả sau khi trừ đi 100 là 10x + 100 - 100 = 10x.

Khi đó kết quả cuối cùng bằng 10 lần tuổi của người đó.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay khác:

• Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

• Toán 7 Bài tập cuối chương 6

• Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

• Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

• Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---