Giải Toán 8 trang 36 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 8 trang 36 Tập 1 trong Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Toán 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 36.

Giải Toán 8 trang 36 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức dưới dạng lập phương của một hiệu

8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³.

Lời giải:

Ta có 8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³

= (2x)³ – 3 . (2x)² . 3y + 3 . (2x) . (3y)² – (3y)³

= (2x – 3y)³.

Vận dụng trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: (x – y)³ + (x + y)³.

Lời giải:

Ta có (x – y)³ + (x + y)³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + x³ + 3x²y + 3xy² + y³

= (x³ + x³) + (3x²y – 3x²y) + (3xy² + 3xy²) + (y³ – y³)

= 2x³ + 6xy².

Bài 2.7 trang 36 Toán 8 Tập 1: Khai triển:

a) ${\left(x^2+2y\right)}^3$ ;

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3$ .

Lời giải:

a) ${\left(x^2+2y\right)}^3={\left(x^2\right)}^3+3.{\left(x^2\right)}^2.2y+3.x^2.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3$

= x⁶ + 3.x⁴.2y + 3.x².4y² + 8y³

= x⁶ + 6x⁴y + 12x²y² + 8y³;

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3={\left(\frac{1}{2}x\right)}^3-3.{\left(\frac{1}{2}x\right)}^2.1+3.\frac{1}{2}x.1^2-1^3$

$=\frac{1}{8}{x}^3-3.\frac{1}{4}{x}^2+3.\frac{1}{2}x-1$

$=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x-1$.

Bài 2.8 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³;

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³.

Lời giải:

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³

= 3³ + 3 . 3² . 2x + 3 . 3 . (2x)² + (2x)³

= (3 + 2x)³;

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³

= (4x)³ – 3 . (4x)² . 3y + 3 . 4x . (3y)² – (3y)³

= (4x – 3y)³.

Bài 2.9 trang 36 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7;

b) 27 – 54x + 36x² – 8x³ tại x = 6,5.

Lời giải:

a) Ta có: x³ + 9x² + 27x + 27

= x³ + 3 . x² . 3 + 3 . x . 3² + 3³ = (x + 3)³.

Thay x = 7 vào biểu thức (x + 3)³, ta được:

(7 + 3)³ = 10³ = 1 000.

b) Ta có 27 – 54x + 36x² – 8x³

= 3³ – 3 . 3² . 2x + 3 . 3 . (2x)² – (2x)³

= (3 – 2x)³.

Thay x = 6,5 vào biểu thức (3 – 2x)³, ta được:

(3 – 2 . 6,5)³ = (3 – 13)³ = (–10)³ = –1 000.

Bài 2.10 trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 2y)³ + (x + 2y)³;

b) (3x + 2y)³ + (3x – 2y)³.

Lời giải:

a) (x – 2y)³ + (x + 2y)³

= x³ – 3 . x² . 2y + 3 . x . (2y)² – (2y)³ + x³ + 3 . x² . 2y + 3 . x . (2y)² + (2y)³

= x³ – 6x²y + 12xy²– 8y³ + x³ + 6x²y + 12xy²+ 8y³

= (x³ + x³) + (6x²y – 6x²y) + (12xy²+ 12xy²) + (8y³ – 8y³)

= 2x³ + 24xy².

b) (3x + 2y)³ + (3x – 2y)³

= (3x)³ + 3 . (3x)² . 2y + 3 . 3x . (2y)² + (2y)³ + (3x)³ – 3 . (3x)² . 2y + 3 . 3x . (2y)² – (2y)³

= (3x)³ + 3 . 3x . (2y)² + (3x)³ + 3 . 3x . (2y)²

= 27x³ + 36xy² + 27x³ + 36xy²

= 54x³ + 72xy².

Bài 2.11 trang 36 Toán 8 Tập 1: Chứng minh (a – b)³ = – (b – a)³.

Lời giải:

Ta có

• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³;

• – (b – a)³ = – (b³ – 3b²a + 3ba² – a³)

= – b³ + 3b²a – 3ba² + a³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Vậy (a – b)³ = – (b – a)³.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu hay khác:

• Giải Toán 8 trang 34

• Giải Toán 8 trang 35

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 40)

• Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 45)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---