Giải Toán 9 trang 21 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 21 Tập 2 trong Bài 3: Định lí Viète Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 21.

Giải Toán 9 trang 21 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 3x² – 9x + 5 = 0;

b) 25x² – 20x + 4 = 0;

c) 5x² – 9x + 15 = 0.

d) $5 x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 3 = 0 .$

Lời giải:

a) Ta có Δ = (−9)² – 4 . 3 . 5 = 21 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = \frac{9}{3} = 3; x_{1} \cdot x_{2} = \frac{5}{3} .$

b) Ta có Δ = (−20)² – 4 . 25 . 4 = 0 nên phương trình có nghiệm kép x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = \frac{- 20}{25} = \frac{- 4}{5}; x_{1} \cdot x_{2} = \frac{4}{25} .$

c) Ta có Δ = (−9)² – 4 . 5 . 15 = –219 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có $Δ = {(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 3) = 72 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{5} = 3; x_{1} \cdot x_{2} = \frac{- 3}{5} .$

Quảng cáo

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0;

b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0;

c) $\frac{3}{2} x^{2} + 5 x + \frac{7}{2} = 0;$

d) $2 x^{2} - (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3} = 0$

Lời giải:

a) Phương trình 24x² – 19x – 5 = 0 có a + b + c = 24 – 19 – 5 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{24} .$

b) Phương trình 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0 có a – b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{4, 7}{2, 5} = - \frac{47}{25} .$

c) Phương trình $\frac{3}{2} x^{2} + 5 x + \frac{7}{2} = 0$ có $a - b + c = \frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = 0$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{7}{2} : \frac{3}{2} = - \frac{7}{3} .$

d) Phương trình $2 x^{2} - (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3} = 0$ có $a + b + c = 2 - (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} = 0$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Quảng cáo

Bài 3 trang 21 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154;

b) u + v = –6, uv = –135;

c) u + v = 5, uv = 24.

Lời giải:

a) Điều kiện để có hai số đó là: S²− 4P ≥ 0 suy ra 29² – 4 . 154 = 225 ≥ 0.

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² − 29x + 154 = 0.

Ta có $Δ = 29^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 154 = 225 > 0; \sqrt{Δ} = \sqrt{225} = 15.$

Suy ra $u = \frac{29 + 15}{2} = 22; v = \frac{29 - 15}{2} = 17.$

Vậy hai số cần tìm là 22 và 7.

b) Điều kiện để có hai số đó là: S²− 4P ≥ 0 suy ra (–6)² – 4 . (–135) = 576 ≥ 0.

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² + 6x –135 = 0.

Ta có $Δ^{'} = 3^{2} - 1 \cdot (- 135) = 144 > 0; \sqrt{Δ} = \sqrt{144} = 12.$

Suy ra $u = \frac{- 3 + 12}{1} = 9; v = \frac{- 3 - 12}{1} = - 15.$

Vậy hai số cần tìm là 9 và –15 .

Quảng cáo

c) Điều kiện để có hai số đó là: S²− 4P ≥ 0 mà 5² – 4 . 24 = –71 < 0.

Vậy không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.

Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 19x – 5 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2};$

b) $B = \frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}};$

c) $C = \frac{3}{x_{1} + 2} + \frac{3}{x_{2} + 2} .$

Lời giải:

Phương trình x² – 19x – 5 = 0 có ∆ = (–19)² – 4 . 1 . (–5) = 381 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 19; x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = - 5.$

a) Ta có $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ = 19² – 2 . (–5) = 371.

Vậy $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 371.$

b) Ta có $B = \frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = \frac{2 (x_{1} + x_{2})}{x_{1} \cdot x_{2}} = \frac{2 \cdot 19}{- 5} = - \frac{38}{5}$ .

Vậy $B = \frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = - \frac{38}{5}$ .

c) Ta có $C = \frac{3}{x_{1} + 2} + \frac{3}{x_{2} + 2} = \frac{3 (x_{2} + 2 + x_{1} + 2)}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)}$

$= \frac{3 (x_{1} + x_{2} + 4)}{x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4} = \frac{3 \cdot (19 + 4)}{- 5 + 2 \cdot 19 + 4} = \frac{69}{37} .$

Vậy $C = \frac{3}{x_{1} + 2} + \frac{3}{x_{2} + 2} = \frac{69}{37} .$

Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 116 m, diện tích 805 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Gọi x₁, x₂ (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn (0 < x₁, x₂ < 116).

Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là $\frac{116}{2} = 58$ (m) hay x₁+ x₂= 58.

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là 805 m² hay x₁. x₂= 805.

Khi đó, x₁, x₂là nghiệm của phương trình x² − 58x + 805 = 0

Ta có $Δ^{'} = {(- 29)}^{2} - 1 \cdot 805 = 36; \sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{36} = 6.$