Giải Toán 9 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 61 Tập 1 trong Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 61.

Giải Toán 9 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có $\hat{B} = 90 °$ ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

• Hình 5a:

Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Xét ∆ABC có $\hat{B} = 90 °, \hat{A} = α$ .

Quảng cáo

Ta có:

$\sin α = \frac{B C}{A C} = \frac{4}{5} = 0, 8;$

$\cos α = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{5} = 0, 6;$

$\tan α = \frac{B C}{A B} = \frac{4}{3} \approx 1, 33;$

$\cot α = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{4} = 0, 75.$

• Hình 5b:

Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Xét ∆ABC có $\hat{B} = 90 °, \hat{A} = α$ .

Ta có:

$\sin α = \frac{B C}{A C} = \frac{1}{\sqrt{17}} \approx 0, 24;$

$\cos α = \frac{A B}{A C} = \frac{4}{\sqrt{17}} \approx 0, 97;$

$\tan α = \frac{B C}{A B} = \frac{1}{4} = 0, 25;$

$\cot α = \frac{A B}{B C} = \frac{4}{1} = 4.$

Quảng cáo

• Hình 5c:

Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² nên BC² = AC² − AB²= 3² − 2²= 5.

Suy ra $B C = \sqrt{5}$ .

Xét ∆ABC có $\hat{B} = 90 °, \hat{A} = α$ .

Ta có:

$\sin α = \frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0, 75;$

$\cos α = \frac{A B}{A C} = \frac{2}{3} \approx 0, 67;$

$\tan α = \frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1, 12;$

$\cot α = \frac{A B}{B C} = \frac{2}{\sqrt{5}} \approx 0, 89.$

• Hình 5d:

Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại B, ta có:

Quảng cáo

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = {(\sqrt{10})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} = 10 + 6 = 16$ .

Suy ra $A C = \sqrt{16} = 4$ .

Xét ∆ABC có $\hat{B} = 90 °, \hat{A} = α$ .

Ta có:

$\sin α = \frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{6}}{4} \approx 0, 61;$

$\cos α = \frac{A B}{A C} = \frac{\sqrt{10}}{4} \approx 0, 79;$

$\tan α = \frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}} \approx 0, 77;$

$\cot α = \frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}} \approx 1, 29.$

Vận dụng 1 trang 61 Toán 9 Tập 1: Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 60).

Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với $\hat{C} = \hat{C^{'}},$ so sánh các tỉ số $\frac{A B}{A C}$ và $\frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}} .$