Giải Toán 9 trang 97 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 9 trang 97 Tập 1 trong Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 97.

Giải Toán 9 trang 97 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Lời giải:

Xét đường tròn (O; 5 cm), ta có: MA, MB lần lượt là tiếp tuyến tại A, B của (O) nên MA ⊥ OA tại A (tính chất tiếp tuyến) và OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét ∆OAM vuông tại A, ta có: $\cos \widehat{AOM}=\frac{OA}{OM}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.$

Suy ra $\stackrel{⏜}{AOM} ={60}^0$

Do đó $\widehat{AOB}=2\widehat{AOM}=2\cdot 60°=120°$(do OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$

Vậy số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB là $\widehat{AOB}$ = 120⁰

Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung $\stackrel{⏜}{BD},\stackrel{⏜}{DE},\stackrel{⏜}{EC}.$

Lời giải:

Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó ta có đường tròn (O) đường kính BC chứa các cung BD, DE, EC.

Vì ∆ABC là tam giác đều nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60°.$

Xét ∆OBD có OB = OD (cùng bằng bán kính đường tròn (O) đường kính BC) nên ∆OBD cân tại O.

Lại có $\widehat{DBO}=60°$ nên ∆OBD là tam giác đều, suy ra $\widehat{BOD}=60°.$ Khi đó $sđ\stackrel{⏜}{BD}=60°.$ (1)

Tương tự, ta cũng có ∆OCE là tam giác đều, suy ra $\widehat{COE}=60°.$ Khi đó $sđ\stackrel{⏜}{CE}=60°.$ (2)

Ta có BC là đường kính của đường tròn nên $\widehat{BOC}=sđ\stackrel{⏜}{BC}=180°.$

Có $\widehat{BOC}=\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{COE}$

Suy ra $\widehat{DOE}=\widehat{BOC}-\left(\widehat{BOD}+\widehat{COE}\right)$

Do đó $\widehat{DOE}=180°-\left(60°+60°\right)=60°.$ Khi đó $sđ\stackrel{⏜}{DE}=60°.$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $sđ\stackrel{⏜}{BD}=sđ\stackrel{⏜}{DE}=sđ\stackrel{⏜}{CE}\left(=60°\right).$

Do đó các cung BD, DE, EC bằng nhau.

Bài 3 trang 97 Toán 9 Tập 1: Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung.

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng $\frac{AB}{2}.$

Lời giải:

a) Gọi $\stackrel{⏜}{AmB}$ và $\stackrel{⏜}{AnB}$ lần lượt là cung lớn và cung nhỏ AB.

Theo bài, ta có: $sđ\stackrel{⏜}{AmB}=3sđ\stackrel{⏜}{AnB}.$

Mà $sđ\stackrel{⏜}{AmB}+\stackrel{⏜}{AnB}=360°$

Nên $sđ\stackrel{⏜}{AnB}+3sđ\stackrel{⏜}{AnB}=360°$

Hay $4sđ\stackrel{⏜}{AnB}=360°,$ suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AnB}=90°.$

Do đó $sđ\stackrel{⏜}{AmB}=3sđ\stackrel{⏜}{AnB}=3\cdot 90°=270°.$

b) Xét ∆OAB có OA = OB (cùng bằng bán kính của đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.

Do đó đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Lại có $sđ\stackrel{⏜}{AnB}=90°$ (câu a) nên $\widehat{AOB}=90°.$

Khi đó ∆OAB vuông tại O có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên $OH=\frac{AB}{2}.$

Bài 4 trang 97 Toán 9 Tập 1: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?

a) 2 giờ;

b) 8 giờ;

c) 21 giờ.

Lời giải:

Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là: 360° : 12 = 30°.

a) Vào thời điểm 2 giờ (kim giờ chỉ số 2, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

2 . 30° = 60°.

b) Vào thời điểm 8 giờ (kim giờ chỉ số 8, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

4 . 30° = 120°.

c) Vào thời điểm 21 giờ (kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

3 . 30° = 90°.

Bài 5 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và $\left(O;\frac{R\sqrt{3}}{2}\right).$ Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Lời giải:

Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn nhỏ.

Khi đó, ta có OH ⊥ AB tại H và $OH=\frac{R\sqrt{3}}{2}.$

Xét ∆OHB vuông tại H, ta có: $\cos \widehat{HOB}=\frac{OH}{OB}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Do đó $\widehat{HOB}=30°.$

Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, do đó đường cao OH đồng thời là đường phân giác của tam giác,

Suy ra $\widehat{AOB}=2\widehat{HOB}=2\cdot 30°=60°.$

Vậy $sđ\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}=60°.$

Bài 6 trang 97 Toán 9 Tập 1: Xác định số đo các cung $\stackrel{⏜}{AB},\stackrel{⏜}{BC},\stackrel{⏜}{CA}$ trong mỗi hình vẽ sau.

Lời giải:

– Hình 21a):

Xét ∆ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180°-\left(67°+60°\right)=53°.$

Xét đường tròn (O):

⦁ $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung AB nên $sđ\stackrel{⏜}{AB}=2\widehat{ACB}=2\cdot 53°=106°.$

⦁ $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC nên $sđ\stackrel{⏜}{BC}=2\widehat{BAC}=2\cdot 67°=134°.$

⦁ $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC nên $sđ\stackrel{⏜}{AC}=2\widehat{ABC}=2\cdot 60°=120°.$

– Hình 21b):

Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, lại có $\widehat{OAB}=60°$ nên ∆OAB đều. Do đó $\widehat{AOB}=60°.$

Ta có: $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COA}=360°$

Suy ra $\widehat{BOC}=360°-\left(\widehat{AOB}+\widehat{COA}\right)=360°-\left(60°+135°\right)=165°.$

Xét đường tròn (O):

⦁ $sđ\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}=60°.$

⦁ $sđ\stackrel{⏜}{BC}=2\widehat{BOC}=165°.$

⦁ $sđ\stackrel{⏜}{AC}=2\widehat{AOC}=135°.$

Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng $\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}.$

Lời giải:

Vì SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên SM ⊥ OM tại M.

Xét ∆SMO vuông tại M có $\widehat{MSO}+\widehat{MOS}=90°$ (1) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Lại có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau nên AB ⊥ CD tại O, do đó $\widehat{MOA}+\widehat{MOS}=90°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{MSO}=\widehat{MOA}.$ (3)

Xét đường tròn (O), $\widehat{MOA}$ và $\widehat{MBA}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB. Do đó $\widehat{MBA}=\frac{1}{2}\widehat{MOA}$ hay $\widehat{MOA}=2\widehat{MBA}.$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{MSO}=2\widehat{MBA}$ hay $\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay khác:

• Giải Toán 9 trang 90

• Giải Toán 9 trang 91

• Giải Toán 9 trang 92

• Giải Toán 9 trang 93

• Giải Toán 9 trang 96

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Hoạt động 1: Làm giác kế đo góc nâng đơn giản

• Toán 9 Hoạt động 2: Vẽ đường tròn bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---