Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 trong Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 51.

Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1:

a) Tính $\sqrt{6,25} .$

b) Rút gọn $(a^{2} - 1) \cdot \sqrt{\frac{5}{{(a - 1)}^{2}}}$ (a > 1).

Lời giải:

a) $\sqrt{6,25} = \sqrt{\frac{625}{100}} = \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}} = \frac{25}{10} = 2,5.$

b) Với a > 1 ta có:

$(a^{2} - 1) \cdot \sqrt{\frac{5}{{(a - 1)}^{2}}}$

$= (a^{2} - 1) \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{(a - 1)}^{2}}} = (a^{2} - 1) \cdot \frac{\sqrt{5}}{|a - 1|}$

$= (a + 1) (a - 1) \cdot \frac{\sqrt{5}}{a - 1}$ (vì a > 1 nên a – 1 > 0, do đó |a – 1| = a – 1)

$= \sqrt{5} (a + 1) .$

Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1: Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt{P R} .$ Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi công suất ban đầu là P₁ (W), điện trở ban đầu là R₁ (Ω) và hiệu điện thế ban đầu là U₁(V). Khi đó $U_{1} = \sqrt{P_{1} R_{1}} .$

Nếu công suất tăng gấp 8 lần thì công suất lúc này là P₂ = 6P₁.

Nếu điện trở giảm 2 lần thì điện trở lúc này là $R_{2} = \frac{R_{1}}{2} .$

Quảng cáo

Khi đó, $U_{2} = \sqrt{P_{2} R_{2}} = \sqrt{8 P_{1} \cdot \frac{R_{1}}{2}} = \sqrt{4 P_{1} R_{1}} .$

Do đó $\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{\sqrt{4 P_{1} R_{1}}}{\sqrt{P_{1} R_{1}}} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot P_{1} R_{1}}}{\sqrt{P_{1} R_{1}}} = \frac{2 \sqrt{P_{1} R_{1}}}{\sqrt{P_{1} R_{1}}} = 2.$

Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc sau và hiệu điện thế ban đầu bằng 2.

Tranh luận trang 51 Toán 9 Tập 1: Vuông trình bày:

Vì $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ và $\sqrt{{(- 12)}^{2}} = - 12$ nên $\sqrt{{(- 3)}^{2} \cdot {(- 12)}^{2}} = (- 3) \cdot (- 12) = 36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Cách làm của bạn Vuông chưa đúng. Vì:

Ta có $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = |- 3| = 3$ và $\sqrt{{(- 12)}^{2}} = |- 12| = 12,$ nên:

$\sqrt{{(- 3)}^{2} \cdot {(- 12)}^{2}} = \sqrt{{(- 3)}^{2}} \cdot \sqrt{{(- 12)}^{2}} = 3 \cdot 12 = 36.$

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{12} \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3});$

b) $\sqrt{8} \cdot (\sqrt{50} - \sqrt{2});$

c) ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{12} \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3}) = \sqrt{12} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

$= \sqrt{12 \cdot 12} + \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{12^{2}} + \sqrt{36}$

$= 12 + \sqrt{6^{2}} = 12 + 6 = 18.$

Quảng cáo

b) $\sqrt{8} \cdot (\sqrt{50} - \sqrt{2}) = \sqrt{8} \cdot \sqrt{50} - \sqrt{8} \cdot \sqrt{2}$

$= \sqrt{400} - \sqrt{16} = \sqrt{20^{2}} - \sqrt{4^{2}} = 20 - 4 = 16.$

c) ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6} = {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6}$

$= 3 + 2 \sqrt{3 \cdot 2} + 2 - 2 \sqrt{6} = 5 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = 5.$

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{2 (a^{2} - b^{2})} \cdot \sqrt{\frac{3}{a + b}}$ (với a ≥ b > 0).

Lời giải:

Với a ≥ b > 0, ta có:

$\sqrt{2 (a^{2} - b^{2})} \cdot \sqrt{\frac{3}{a + b}} = \sqrt{2 (a - b) (a + b) \cdot \frac{3}{a + b}} = \sqrt{6 (a - b)} .$

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{99} : \sqrt{11};$

b) $\sqrt{7,84};$

c) $\sqrt{1 815} : \sqrt{15} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{99} : \sqrt{11} = \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{11}} = \sqrt{\frac{99}{11}} = \sqrt{9} = \sqrt{3^{2}} = 3.$

b) $\sqrt{7,84} = \sqrt{\frac{784}{100}} = \frac{\sqrt{784}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{28^{2}}}{\sqrt{10^{2}}} = \frac{28}{10} = 2,8.$

c) $\sqrt{1 815} : \sqrt{15} = \frac{\sqrt{1 815}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{1 815}{15}} = \sqrt{121} = \sqrt{11^{2}} = 11.$

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn $\frac{- 3 \sqrt{16 a} + 5 a \sqrt{16 a b^{2}}}{2 \sqrt{a}}$ (với a > 0, b > 0).

Quảng cáo

Lời giải:

Với a > 0, b > 0, ta có:

$\frac{- 3 \sqrt{16 a} + 5 a \sqrt{16 a b^{2}}}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 3 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} + 5 a \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b^{2}}}{2 \sqrt{a}}$

$= \frac{- 3 \cdot 4 \cdot \sqrt{a} + 5 a \cdot 4 \cdot \sqrt{a} \cdot |b|}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 12 \sqrt{a} + 20 a \sqrt{a} \cdot b}{2 \sqrt{a}}$

$= \frac{2 \sqrt{a} (- 6 + 10 a b)}{2 \sqrt{a}} = - 6 + 10 a b .$

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải:

a) Hình vẽ dưới đây mô tả màn hình ti vi hình chữ nhật có chiều rộng là x (inch).

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Vì ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3 nên chiều dài của ti vi là: $\frac{4}{3} x$ (inch).

Theo định lí Pythagore, ta có:

Do đó $d^{2} = {(\frac{4}{3} x)}^{2} + x^{2} = \frac{16}{9} x^{2} + x^{2} = \frac{25}{9} x^{2} .$

Suy ra $d = \sqrt{\frac{25}{9} x^{2}} = \sqrt{\frac{25}{9}} \cdot \sqrt{x^{2}} = \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2}} \cdot |x| = \frac{5}{3} x$ (inch) (do d > 0 và x > 0).