Cách tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cách tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c ≤ 0, ax + by + c > 0, ax + by + c ≥ 0 được định nghĩa tương tự.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cặp số (4; 6) là một nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 4x – 5y + 3 > 0;

b) 5x – 6y + 1 < 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (4; 6) và bất phương trình 4x – 5y + 3 > 0 ta có:

4.4 – 5.6 + 3 = –11 < 0

Vậy cặp số (4; 6) không là một nghiệm của bất phương trình 4x – 5y + 3 > 0.

b)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (4; 6) và bất phương trình 5x – 6y + 1 < 0 ta có:

5.4 – 6.6 + 1 = –15 < 0

Vậy cặp số (4; 6) là một nghiệm của bất phương trình 5x – 6y + 1 < 0.

Ví dụ 2. Cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 2x – 3y – 5 ≥ 0;

b) x – 7y – 2022 ≤ 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (5; –3) và bất phương trình 2x – 3y – 5 ≥ 0 ta có:

2.5 – 3.(–3) – 5 = 14 ≥ 0

Vậy cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 5 ≥ 0.

b)

Xét cặp số (x₀; y₀) = (5; –3) và bất phương trình x – 7y – 2022 ≤ 0 ta có:

5 – 7.(–3) – 2022 = –1996 ≤ 0

Vậy cặp số (5; –3) là một nghiệm của bất phương trình x – 7y – 2022 ≤ 0.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 > 0.

A. (–5; 0);

B. (–2; –1);

C. (0; 0);

D. (1; –3).

Bài 2. Cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình:

A. –3x + 2y – 4 > 0;

B. x + 3y < 0;

C. 3x – y  > 0;

D. 2x – y + 4 > 0.

Bài 3. Cặp số (2 ; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. 2x – 3y – 1 > 0;

B. x – y < 0 ;

C. 4x > 3y;

D. x – 3y + 7 < 0.

Bài 4. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình 2x + 3y – 6 ≥ 0 ?

A. (1; –3);

B. (–3; –4);

C. (7; 8);

D. (–1; –2).

Bài 5. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?

A. (–3; 0);

B. (3; 1);

C. (2; 1);

D. (0; 0).

Bài 6. Một nghiệm của bất phương trình: 2(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là:

A. (0; 0);

B. (–4; 2);

C. (–2; 2);

D. (–5; 3).

Bài 7. Một nghiệm của bất phương trình –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không là cặp số:

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (4; 2);

D. (1; –1).

Bài 8. Cặp số $\left(0;\frac{3}{2}\right)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. 2x – y < 3;

B. 2x + 4y < 3;

C. x – 2y > 3;

D. x + 2y > 3.

Bài 9. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$?

A. (0; 0);

B. (1; –1);

C. (2; 3);

D. (1; 4).

Bài 10. Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. x > 3 – y;

B. –x < y;

C. x < –3y – 1;

D. x + 3y > – 1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Xác định miền nghiệm của bất phương trình hai ẩn

• Bài toán có lời văn

• Xác định dạng và tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---