Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ.

Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

- Độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng tạo bởi điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

 AB=BA=AB=BA.

- Để tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ, trước hết, ta biến đổi tổng hoặc hiệu của các vectơ đã cho về một vectơ, sau đó tính độ dài của vectơ vừa tìm được.

a+b=ca+b=c.

• Ta thường sử dụng các quy tắc sau để biến đổi:

- Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C ta luôn AB+BC=AC, ACAB=BC.

- Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có AC=AB+AD.

- Quy tắc trung điểm: IA+IB=0 với I là trung điểm của AB.

- Quy tắc trọng tâm: GA+GB+GC=0 với G là trọng tâm của tam giác ABC.

- Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ hai vectơ.

• Để tính độ dài đoạn thẳng: Ta thường sử dụng các công thức về cạnh như hệ thức lượng tam giác vuông, định lý Py-ta-go, tính chất tam giác đều, hình chữ nhật, hình vuông,…

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính ABAC

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Quảng cáo

ABAC=CB

ABAC=CB=CB=a (do tam giác ABC đều).

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính DB+DC

Hướng dẫn giải:

Tính độ dài của tổng và hiệu hai hay nhiều vectơ (cách giải + bài tập)

Dựng hình bình hành CDBM thì DM cắt BC tại trung điểm I của mỗi đường.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: DB+DC=DM nên DB+DC=DM=DM=2DI.

Ta có: CI = 12BC = a2 (do I là trung điểm của BC).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DCI ta được:

DI2=DC2+CI2=a2+a22=54a2DI=a52

Vậy DB+DC=2DI=2.a52=a5.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vuông ABCD tâm I, có cạnh bằng a. Tính AB+AD.

A. a2;

B. a;

C. 2a;

D. a2.

Quảng cáo

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Độ dài của vectơ a=AB+AC là:

A. a2;

B. a22;

C. 2a;

D. a.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính ABAC.

A. 3;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ u=CA+AB bằng:

A. 2;

B. 213;

C. 5;

D. 13.

Quảng cáo

Bài 5. Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và BAC^=120°. Ta có AB+AC = ?

A. a3;

B. a;

C. a2;

D. 2a.

Bài 6. Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CAHC.

A. a2;

B. 3a2;

C. 23a3;

D. a72.

Bài 7. Độ dài của vectơ x=IAIB với I là trung điểm của đoạn thẳng AB = 4 là:

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 6.

Bài 8. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính ABDA.

A. a2;

B. a;

C. 2a2;

D. 2a.

Bài 9. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, có tâm O. Khi đó ta tính được BOBC=a2.Tính giá trị biểu thức A = 2a2 – 5a.

A. 2;

B. 22;

C. – 3;

D. 0.

Bài 10. Cho hình vuông ABCD cạnh 2, tâm O. Tính độ dài của vectơ y với y=BOBC+OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y= 2;

B. y= 22;

C. y= 2;

D. y= 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên