Lý thuyết Nửa mặt phẳng lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Nửa mặt phẳng lớp 6 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Nửa mặt phẳng.

Lý thuyết Nửa mặt phẳng lớp 6 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Nửa mặt phẳng bờ a

a. Mặt phẳng

   + Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng

   + Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía

b. Nửa mặt phẳng

   + Hình gồm đường thẳng a vả một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a

   + Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau

Trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ a' chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A là hai nửa mặt phẳng đối nhau

Hai điểm A và C (hoặc A và B) nằm khác phía với đường thẳng a hay thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn AC (hoặc AB) cắt a

Hai điểm bất kì B và C nằm cùng phía với đường thẳng a thì đoạn BC không cắt a

Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau

2. Tia nằm giữa hai tia

Cho ba tia Ox; Oy; Oz chung gốc. Lấy điểm M ∈ Ox; N ∈ Oy(M; N không trùng với O)

Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không nằm trên xy. Biết đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng xy còn đoạn thẳng AC cắt đường thẳng xy tại P

a) Chứng tỏ hai điểm B, C nằm trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng xy không?

Lời giải:

a) A và B là hai điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ xy mà A và C là hai điểm nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy

Suy ra hai điểm B và C nằm trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy

b) Do B và C nằm trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy

Nên đoạn thẳng BC cắt đường thẳng xy

Ví dụ 2: Cho đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không thuộc xy. Biết đường thẳng xy cắt hai đoạn thẳng BA và BC.

a) Giải thích tại sao điểm A và điểm C cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy

b) Đường thẳng xy cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì đường thẳng xy cắt hai đoạn thẳng BA và đoạn thẳng BC

Khi đó ta có: B và A là hai điểm thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy

Điểm B và điểm C là hai điểm thuộc hai nửa phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy

Suy ra A và C là hai điểm cùng khác phía với B đối với bờ là đường thẳng xy

Vậy điểm A và điểm C cùng thuôc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

b) Do điểm A và điểm C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

Nên đoạn thẳng AC không cắt đường thẳng xy

B. Bài tập

Câu 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thằng a cắt các đoạn thằng AB, AC và không đi qua A, B, C.

a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?

Lời giải:

a) Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là:

    + Nửa mặt phẳng bờ a chứa A

    + Nửa mặt phẳng bờ a chứa B và C

b) Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a. (chú ý không nhầm lẫn giữa đường thẳng với đoạn thẳng)

Câu 2: Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ ba tia OA, OB, OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

Lời giải:

Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB (vì tia OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A và B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ sau. Chọn câu trả lời đúng.

A. P và Q là hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a.

B. P và Q cùng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.

C. P nằm trên đường thẳng a.

D. P và Q cùng nằm trên đường thẳng a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

P và Q là hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a nên đáp án A là đáp án đúng.

Bài 2. Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.

A. Điểm C và D thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a.

B. Điểm D và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.

C. Điểm C và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.

D. Điểm C, D, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Điểm C, D, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a nên đáp án A là đáp án sai.

Bài 3. Cho hình vẽ sau. Những điểm nào sau đây cùng thuộc nửa mặt phẳng (I)?

A. Điểm A và điểm E.

B. Điểm A và điểm B.

C. Điểm D và điểm E.

D. Điểm E và điểm B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Những điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng (I) là: A, B, C.

Những điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng (II) là: D, E.

Bài 4. Gọi B là điểm nằm giữa hai điểm A và C, lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AC, vẽ ba tia OA, OB , OC. Gọi OD là tia đối của OB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC;

B. Tia OA nằm giữa hai tia OB và OC;

C. Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB;

D. Tia OC nằm giữa hai tia OA và OD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tia OB cắt đoạn AC tại điểm B nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC.

Bài 5. Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng d sao cho A và B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ d, C nằm trên nửa mặt phẳng còn lại. Gọi M là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tia AM nằm giữa hai tia AB và AC;

B. Tia AB nằm giữa hai tia AM và AC;

C. Tia AC nằm giữa hai tia AB và AM;

D. Tia AM không nằm giữa hai tia AB và AC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

B và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d nên đoạn thẳng BC cắt đường thẳng d. Hay M nằm giữa B và C.

Tia AM cắt đoạn thẳng BC tại M nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

Bài 6. Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B , vẽ điểm N thuộc tia MB ( N không trùng với M ); điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tia OM nằm giữa tia OB và tia ON;

B. Tia OM nằm giữa tia OA và ON;

C. Tia ON nằm giữa tia OB và OA;

D. Tia OA nằm giữa tia OB và ON.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có điểm N nằm trên tia MB nên N khác phía với A so với M. Do đó điểm M nằm giữa A và N.

Tia OM cắt đoạn thẳng AN tại M nên tia OM nằm giữa hai tia OA và ON.

Bài 7. Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a, trong đó A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a, còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia. Đường thẳng a cắt các đoạn thẳng:

A. AC, AB;

B. AC, CD;

C. BC, AB;

D. AD, BD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hai điểm A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a , còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia nên:

+) Hai điểm A và B nằm cùng phía với a suy ra đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng a. +) Hai điểm C và D nằm cùng phía với a suy ra đoạn thẳng CD không cắt đường thẳng a. +) Hai điểm A và C nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng AC cắt đường thẳng a.

+) Hai điểm A và D nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a.

+) Hai điểm B và C nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng BC cắt đường thẳng a.

+) Hai điểm B và D nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng BD cắt đường thẳng a.

Bài 8. Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng AB, AC đều cắt đường thẳng a. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. A, B, C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a;

B. A, C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a;

C. Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a;

D. Đoạn thẳng BC cắt đường thẳng a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng a nên hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng a (1).

Đoạn thẳng AC cắt đường thẳng a nên hai điểm A và C nằm khác phía so với đường thẳng a (2).

Từ (1) và (2), suy ra hai điểm B và C nằm cùng phía so với đường thẳng a.

Suy ra đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a.

Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là: nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm B.

Bài 9. Cho hình vẽ sau, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A, B nằm cùng phía so với đường thẳng a;

B. A, C nằm cùng phía so với đường thẳng a;

C. B, C nằm cùng phía so với đường thẳng a;

D. B, C nằm cùng phía so với đường thẳng a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+) Các cặp điểm nằm cùng phía so với đường thẳng a: B cùng phía với C.

+) Các cặp điểm nằm khác phía so với đường thẳng a: A nằm khác phía so với B; A nằm khác phía so với C.

Bài 10. Cho hình vẽ dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A. MN không cắt đường thẳng d;

B. Điểm A không thuộc nửa mặt phẳng (I);

C. Điểm A không thuộc nửa mặt phẳng (II);

D. MN cắt đường thẳng d;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+) Điểm M, A thuộc nửa mặt phẳng (I).

+) Điểm N, A thuộc nửa mặt phẳng (II).

+) Điểm M, N nằm ở hai phía so với đường thẳng d nên MN cắt d.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Nửa mặt phẳng
• Lý thuyết Góc
• Bài tập Góc
• Lý thuyết Số đo góc
• Bài tập Số đo góc

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---