Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau.

Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau, ta thực hiện như sau:

− Đầu tiên, ta đưa về cùng một tỉ số: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

− Sau đó vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x-y+z}{a-b+c}=k$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) để rút ra các số chưa biết:

x = ka; y = kb; z = kc.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm hai số x và y, biết $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}$ và x + y = 21

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{21}{7}=3$

Suy ra x = 3 . 2 = 6 và y = 3 . 5 = 15.

Vậy x = 6; y = 15.

Ví dụ 2. Tìm ba số x, y, z, biết $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ và x + y + z = 450.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{450}{15}=30$

Suy ra x = 3 . 30 = 90; y = 5 . 30 = 150; z = 7 . 30 = 210.

Vậy x = 90; y = 150 và z = 210.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm hai số x và y biết $\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}$ và x – y = −7.

A. x = −2; y = 5;

B. x = 2; y = 5;

C. x = −2; y = −5;

D. x = 2; y = −5.

Bài 2. Tìm hai số x và y biết $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x + y = 110.

A. x = 40; y = −70;

B. x= −40; y = 70;

C. x = −40; y = −70

D. x = 40; y = 70.

Bài 3. Cho 2x = 9y và y – x = 49. Tìm giá trị của x và y?

A. x = −63; y = −14;

B. x = 63; y =14;

C. x = −63; y = 14;

D. x = −14; y = −63.

Bài 4. Biết rằng x : y = 7 : 6 và 2x – y = 120. Giá trị của x và y là:

A. x = 103; y = 86;

B. x = 110; y = 100;

C. x = 98; y = 84;

D. x = 105; y = 90.

Bài 5. Tìm ba số x, y, z biết rằng $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và x + 2y – 3z = −12.

A. x = 6; y = −9; z = 12;

B. x = −6; y = −9; z = 12;

C. x = 6; y = −9; z = −12;

D. x = 6; y = 9; z = 12.

Bài 6. Tìm x, y , z biết $\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z$ và –x + z = −196.

A. x = 28; y = 231; z = 35;

B. x = 231; y = 35; z = 28;

C. x = 231; y = 28; z = 35;

D. x = 35; y = 28; z = 231.

Bài 7. Tìm x, y, z biết $\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64}$ và x² + 2y² − 3z² = −650.

A. x = 10; y = 15; z = 20;

B. x = −10; y = −15; z = −20;

C. x = ±10; y = ±15; z = ±20;

D. Không có x, y, z thỏa mãn.

Bài 8. Tìm hai số x, y biết rằng $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}$ và x – y = 35.

A. x = 56; y = 21;

B. x = −56; y = 21;

C. x = 56; y = −21;

D. x = −56; y = −21.

Bài 9. Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b − c = 3.

A. a = 6; b = 12; c = −15;

B. a = −6; b = 12; c = −15;

C. a = 6; b = −12; c = −15;

D. a = 6; b = 12; c = 15.

Bài 10. Tìm x, y, z biết $\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ và x + y + z = 92.

A. x = 20; y = 42; z = 30;

B. x = 20; y = 30; z = 42;

C. x = 30; y = 42; z = 20;

D. x = 40; y = 30; z = 22.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước

• Một số bài toán thực tế về dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---