Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ.

Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Để tính giá trị biểu thức, ta căn cứ vào thứ tự thực hiện phép tính:

+ Biểu thức không có dấu ngoặc

• Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải.

• Thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa $\to$ Nhân, chia $\to$ Cộng, trừ.

+ Biểu thức có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau: ( ) $\to$ [] $\to$ {}.

- Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ dưới dạng phân số (hoặc số thập phân) kết hợp với các tính chất của các phép tính cộng và nhân để tính giá trị các biểu thức số hữu tỉ.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức:

a) $A=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}.\frac{-4}{9}$;

b) $B=\left(\frac{3}{4}-0,2\right).\left(-\frac{2}{5}\right)$;

c) $C=\frac{11}{4}:\frac{33}{16}.\frac{-3}{5}$;

d) $D=\left(1+1\frac{1}{2}\right):\frac{-7}{4}$.

Hướng dẫn giải:

a) $A=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}.\frac{-4}{9}$

$=\frac{2}{3}+\frac{3.\left(-4\right)}{4.9}$

$=\frac{2}{3}+\frac{-1}{3}$

$=\frac{2+\left(-1\right)}{3}$$=\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right).\left(-\frac{2}{5}\right)$

$=\frac{1}{3}$.

Vậy $A=\frac{1}{3}$.

b) $B=\left(\frac{3}{4}-0,2\right).\left(-\frac{2}{5}\right)$

$=\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right).\left(-\frac{2}{5}\right)$

$=\left(\frac{15}{20}-\frac{4}{20}\right).\left(-\frac{2}{5}\right)$

$=\frac{11}{20}.\left(-\frac{2}{5}\right)$

$=\frac{11.\left(-2\right)}{20.5}$

$=\frac{-11}{50}$.

Vậy $B=\frac{-11}{50}$.

c) $C=\frac{11}{4}:\frac{33}{16}.\frac{-3}{5}$

$=\frac{11}{4}.\frac{16}{33}.\frac{-3}{5}$

$=\frac{\mathrm{11.16.}\left(-3\right)}{\mathrm{4.33.5}}$

$=\frac{\mathrm{11.4.4.}\left(-1\right).3}{\mathrm{4.3.11.5}}$

$=\frac{-4}{5}$.

Vậy $C=\frac{-4}{5}$.

d) $D=\left(1+1\frac{1}{2}\right):\frac{-7}{4}$

$=\left(1+\frac{3}{2}\right).\frac{4}{-7}$

$=\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{2}\right).\frac{4}{-7}$

$=\frac{5}{2}.\frac{4}{-7}$

$=\frac{5.4}{2.\left(-7\right)}$

$=\frac{5.2}{-7}$

$=\frac{-10}{7}$.

Vậy $D=\frac{-10}{7}$.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

a) $\left(\frac{-5}{11}\right).\frac{7}{15}.\left(\frac{11}{-5}\right).\left(-30\right)$;

b) $\left(-\frac{5}{9}\right).\frac{3}{11}+\left(-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}$;

c) $\left(2\frac{2}{15}.\frac{9}{17}.\frac{3}{32}\right):\left(-\frac{3}{17}\right)$;

d) $\frac{7}{8}:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}:\left(\frac{1}{36}-\frac{5}{12}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $\left(\frac{-5}{11}\right).\frac{7}{15}.\left(\frac{11}{-5}\right).\left(-30\right)$

$=\left(\frac{-5}{11}\right).\left(\frac{11}{-5}\right).\frac{7}{15}.\left(-30\right)$

$=\frac{1}{1}.\frac{1}{1}.\frac{7}{1}.\left(-2\right)$

= ‒14.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –14.

b) $\left(-\frac{5}{9}\right).\frac{3}{11}+\left(-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}$

$=\left(-\frac{5}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)\right).\frac{3}{11}$

$=\left(-\frac{5}{9}-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}$

$=\left(\frac{-10}{18}-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}$

$=\frac{-23}{18}.\frac{3}{11}$

$=\frac{\left(-23\right).3}{18.11}$

$=-\frac{23}{66}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $-\frac{23}{66}$.

c) $\left(2\frac{2}{15}.\frac{9}{17}.\frac{3}{32}\right):\left(-\frac{3}{17}\right)$

$=\left(\frac{32}{15}.\frac{3}{32}.\frac{9}{17}\right):\frac{3}{-17}$

$=\frac{\mathrm{32.3.9}}{\mathrm{15.32.17}}.\frac{-17}{3}$

$=\frac{9}{85}.\frac{-17}{3}$

$=\frac{9.\left(-17\right)}{85.3}$

$=\frac{\mathrm{3.3.}\left(-17\right)}{\mathrm{5.17.3}}$

$=\frac{-3}{5}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{-3}{5}$.

d) $\frac{7}{8}:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}:\left(\frac{1}{36}-\frac{5}{12}\right)$

$=\frac{7}{8}:\left(\frac{4}{18}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}:\left(\frac{1}{36}-\frac{15}{36}\right)$

$=\frac{7}{8}:\frac{3}{18}+\frac{7}{8}:\frac{-14}{36}$

$=\frac{7}{8}.\frac{18}{3}+\frac{7}{8}:\frac{-7}{18}$

$=\frac{7}{8}.\frac{18}{3}+\frac{7}{8}.\frac{18}{-7}$

$=\frac{7.18}{8}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{-7}\right)$

$=\frac{7.9}{4}.\left(\frac{7}{21}-\frac{3}{21}\right)$

$=\frac{63}{4}.\frac{4}{21}$

= 3.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 3.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của biểu thức $\frac{2}{5}+\left(-\frac{4}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)$ là:

A. $\frac{-33}{30}$;

B. $\frac{-31}{30}$;

C. $\frac{43}{30}$;

D. $\frac{-43}{30}$.

Bài 2. Kết quả phép tính $2.\left(\frac{-3}{8}\right)+\frac{1}{6}:\frac{1}{3}$ là:

A. $\frac{5}{4}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{3}{4}$;

D. $\frac{-1}{4}$.

Bài 3. Giá trị của $\left(\frac{-2}{5}\right).\frac{4}{3}+\left(\frac{-3}{10}\right).\frac{4}{3}$ bằng:

A. $-\frac{1}{14}$;

B. $-\frac{14}{15}$;

C. $-\frac{2}{15}$;

D. $-\frac{8}{18}$.

Bài 4. Giá trị của $\left(\frac{-2}{3}\right):\frac{5}{3}+\left(\frac{-3}{4}\right):\frac{5}{3}$ bằng:

A. $\frac{-17}{20}$;

B. $\frac{-1}{20}$;

C. $\frac{-1}{12}$;

D. $\frac{-1}{15}$.

Bài 5. Giá trị của biểu thức $B=1\frac{2}{3}+0,25-\frac{8}{3}-\frac{7}{4}+\frac{3}{2}$ là:

A. 2;

B. 0;

C.–1;

D. 1.

Bài 6. Giá trị của biểu thức $A=\left(6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)-\left(5+\frac{5}{3}-\frac{3}{2}\right)-\left(3-\frac{7}{3}+\frac{5}{2}\right)$ là:

A. $-\frac{3}{2}$;

B. $-\frac{5}{2}$;

C. $\frac{5}{2}$;

D. $\frac{2}{7}$.

Bài 7. Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{3}-\left[\left(-\frac{5}{4}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right)\right]$?

A. A < 0;

B. A < 1;

C. A > 2;

D. A < 2.

Bài 8. Giá trị của biểu thức $Q=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{3}{11}}{\frac{13}{4}-\frac{13}{5}+\frac{13}{7}+\frac{13}{11}}$ bằng:

A. $\frac{13}{3}$;

B. $-\frac{3}{13}$;

C. $\frac{3}{13}$;

D. $\frac{5}{13}$.

Bài 9.Giá trị của $E=\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{10000}+\frac{1}{100000}+\frac{1}{1000000}$ là:

A. 0,1;

B. 0,11;

C. 0,1111;

D. 0,111111.

Bài 10. Tính giá trị của $H=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2022.2024}$.

A.$\frac{507}{1012}$;

B.$\frac{505}{1012}$;

C.$\frac{1010}{2024}$;

D.$\frac{1011}{2024}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

• Dạng toán tìm x

• Ứng dụng của phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ vào bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---