Lý thuyết Mở đầu về phương trình lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Mở đầu về phương trình lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Mở đầu về phương trình.

Lý thuyết Mở đầu về phương trình

Bài giảng: Bài 1: Mở đầu về phương trình - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Phương trình một ẩn

+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A( x ) = B( x ), trong đó A( x ) gọi là vế trái, B( x ) gọi là vế phải.

+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

Chú ý:

Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.

Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,….nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 1:

3x + 2 = 2x là phương trình với ẩn x.

2y - 1 = 4( 1 - y ) + 3 là phương trình với ẩn y.

Ví dụ 2:

Phương trình x² = 1 có hai nghiệm x = 1 và x = - 1.

Phương trình x² = - 1 vô nghiệm

2. Giải phương trình

+ Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

+ Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là S.

Ví dụ:

Phương trình x = 3 có tập nghiệm là S = { 3 }.

Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là

3. Phương trình tương đương.

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Kí hiệu ⇔ đọc là tương đương.

Ví dụ:

x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

x - 1 = 3 ⇔ x = 4.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập nghiệm của các phương trình sau đây?

a) - 3x = - 7/2

b) 2x = 6.

c) - 5/2x = - 5.

Lời giải:

a) Ta có: - 3x = - 7/2 ⇔ x = ( - 7/2)/ - 3 = 7/6.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 7/6 }

b) Ta có: 2x = 6 ⇔ x = 6/2 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 3 }

c) Ta có: (-5/2)x = - 5 ⇔ x = - 5/(-5/2) ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình sau tương đương

a) 2x = 6 và 1,5x = 4,5.

b) - 2x = 4 và x/2 = - 1

Lời giải:

a) Ta có:

+ Phương trình 2x = 6 ⇔ x = 3 có tập nghiệm là S = { 3 }

+ Phương trình 1,5x = 4,5 ⇔ x = 4,5/1,5 ⇔ x = 3 có tập nghiệm là S = { 3 }

→ Hai phương trình có cùng tập nghiệm.

→ Hai phương trình tương đương.

b) Ta có:

+ Phương trình - 2x = 4 ⇔ x = - 2 có tập nghiệm là S = {- 2}

+ Phương trình x/2 = - 1 ⇔ x = - 2 có tập nghiệm là S = {- 2}

→ Hai phương trình có cùng tập nghiệm.

→ Hai phương trình tương đương.

Bài giảng: Bài 1: Mở đầu về phương trình - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Mở đầu về phương trình
• Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
• Bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
• Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
• Bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---