Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước có đáp án

A. Lý thuyết

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Lý thuyết: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều

Định lí:

+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau?

   A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.

   B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.

   C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia

   D. Các ba đáp án trên đều sai.

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.

Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau

   A. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên một đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

   B. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

   C. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên ba đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

   D. Cả ba đáp án đều sai.

Tính chất:

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho hình dưới đây, trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Nếu các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều thì :

Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

   A. EF > FG > GH

   B. EF < FG < GH

   C. EF = FG = GH

   D. Cả 3 đáp án đều sai

Định lí:

+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

⇒ EF = FG = GH

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho Δ ABC có D là trung điểm của AB, kẻ DE//BC ( E \in AC ). Chứng minh rằng AE = EC.

Hướng dẫn:

Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do DE//BC theo giả thiết nên vẽ thêm Ax//DE thì

Ax//DE//BC       ( 1 )

Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD       ( 2 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra ba đường Ax, DE, BC là ba đường song song cách đều nên nó chắn trên đường thẳng AC hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là AE = EC.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.

Hướng dẫn:

Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nênBài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.

Gọi M là trung điểm của BC

⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.

Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:

Bài tập: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)

Mà ta có BM = MC ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)

Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK ( 3 ).

Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:

EI = ID ( 4 )

Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2006 ĐẠT 9-10 LỚP 8

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 499K tại khoahoc.vietjack.com

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

499,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

499,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

499,000 VNĐ

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.