15 Bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Hình chữ nhật có đáp án gồm các dạng bài tập về Hình chữ nhật lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Hình chữ nhật.

15 Bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?

   A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

   B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

   C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

   D. Các phương án trên đều không đúng.

Lời giải:

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Tìm câu sai trong các câu sau

   A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

   B. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

   C. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

   D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó

Lời giải:

Định lý trong hình chữ nhật

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+ Giao của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm của hình chữ nhật đó.

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

⇒ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?

   A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.

   B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

   C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

   D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Lời giải:

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

⇒ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai

   A. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.

   B. Trong tam giác, đường trung tuyến với với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

   C. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông không bằng cạnh ấy.

   D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.

Lời giải:

Định lý

+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Chọn đáp án D.

Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là ?

   A. 17cm   B. 13cm

   C. √ 119 cm   D. 12cm

Lời giải:

Độ dài của đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng hai bình phương của hai kích thước hình chữ nhật

Do đó, độ dài đường chéo là √ (5² + 12²) = 13( cm )

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm và đường chéo BD = 10cm. Tính BC?

   A. 8cm     B. 6cm

   C. 7cm     D. 9cm

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = 10cm.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra: BC² = AC² - AB² = 10² – 6² = 64

Nên BC = 8 cm

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại B, gọi M là trung điểm của AC. Biết AB = 3cm, BC = 4cm. Tính BM?

   A. 2cm     B. 3cm

   C. 2,5cm     D. 3,5cm

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 25

Suy ra: AC = 5cm

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên:

Chọn đáp án

Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90^o. Gọi M là trung điểm của AC và BM = 1/2 AC. Tìm khẳng định sai?

   A. AC = BD

   B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

   C. M là trung điểm của BD

   D. AD = AB

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC có đường trung tuyến BM và BM = 1/2 AC

Suy ra: tam giác ABC vuông tại B: ∠B = 90^o

* Xét tứ giác ABCD có ∠A = ∠D = ∠B = 90^o

Suy ra: tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Theo tính chất của hình chữ nhật ta có:

AC = BD; AB = CD; AD = BC

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB; AC và BC. Hỏi tứ giác AMPN là hình gì? Chọn khẳng định đúng nhất?

   A. Hình bình hành

   B. Hình thang cân

   C. Hình thang vuông

   D. Hình chữ nhật

Lời giải:

* Ta có: M và P lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MP là đường trung bình của tam giác.

Từ (1) và (2)suy ra: MP = AN .

* Xét tứ giác AMPN có: MP// AN ( vì MP // AC) và MP = AN

Suy ra: tứ giác AMPN là hình bình hành.

* Lại có ∠BAC = 90^o ( giả thiết)

Suy ra: tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 6cm; DC = 9cm ; BC = 5cm. Tính AD?

   A. 3cm     B. 4cm

   C. 5cm     D. 6cm

Lời giải:

Kẻ BH vuông góc với CD tại H.

* xét tứ giác ABHD có: ∠A = ∠D = ∠H

Suy ra: tứ giác ABHD là hình chữ nhật

⇒ DH = AB = 6 (tính chất hình chữ nhật )

* HC = CD - DH = 9 – 6 = 3cm

* Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BCH có:

BH² + HC² = BC²

Suy ra: BH² = BC² – HC² = 5² – 3² = 16

Nên BH = 4cm

* Vì ABHD là hình chữ nhật nên AD = BH = 4cm

Chọn đáp án B

Bài 11: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:

A. 10cm         

B. 9cm

C. 5cm

D. 8cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AC² + AB² hay BC² = 6² + 8²

⇒ BC² = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm, 12cm là:

A. 6,5cm        

B. 6cm

C. 13cm          

D. 10cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AC² + AB² hay BC² = 5² + 12²

⇒ BC² = 169. Suy ra BC = 13 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

AH = BC : 2 = 13 : 2 = 6,5cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

A. 6cm

B. 36cm          

C. 18cm          

D. 12cm

Lời giải

+ Xét tứ giác ADME có nên ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó Dm = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

A. 16cm         

B. 38cm          

C. 18cm          

D. 12cm

Lời giải

+ Xét tứ giác ADME có nên ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 8.2 = 16 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB.

1. Tứ giác MNED là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải

+ Xét tam giác ABC có E là trung điểm AB; D là trung điểm AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ ED // BC; ED = BC (1)

+ Xét tam giác GBC có N là trung điểm của GB; M là trung điểm GC nên MN là đường trung bình của tam giác GBC. ⇒ MN // BC; MN = BC (2)

Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án cần chọn là: B

2. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:

A. ΔABC đều                         

B. ΔABC vuông tại A

C. ΔABC cân tại A                

D. ΔABC vuông cân tại A

Lời giải

+ Xét tam giác ABG có EN là đường trung bình nên EN // AG hay EN // AI.

+ Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì  = 90⁰ ⇒ EN ⊥ MN. Mà MN // BC (câu trên) nên EN ⊥ BC

+ Lại có EN // AI suy ra AI ⊥ BC

Xét tam giác ABC có AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Hình chữ nhật
• Lý thuyết Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài tập Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Lý thuyết Hình thoi
• Bài tập Hình thoi

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---