Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài giảng: Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a) (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2).

b) (x - 1)/(1 - 2x) = 1.

Lời giải:

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 và x - 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2) là x ≠ ± 2.

b) Ta thấy 1 - 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(1 - 2x) = 1 là x ≠ 1/2.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình

Lời giải:

Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

⇒ 2( x - 2 )( x + 2 ) = x( 2x + 3 )

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2( x - 2 )( x + 2 ) = x( 2x + 3 ) ⇔ 2( x² - 4 ) = 2x² + 3x

⇔ 2x² - 8 = 2x² + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 8/3 }.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Lời giải:

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

+ Ta có:

⇒ ( 2x + 5 )( x + 5 ) - 2x² = 0

⇔ 2x² + 10x + 5x + 25 - 2x² = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - 5/3.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - 5/3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 5/3 }.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) ĐKXĐ:

Ta có:

⇒ (x + 1)² - (x - 1)² = 16

⇔ ( x² + 2x + 1 ) - ( x² - 2x + 1 ) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

b) ĐKXĐ:

Ta có:

⇒ 2( x² + x - 2 ) = 2x² + 2

⇔ 2x² + 2x - 4 = 2x² + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

c) ĐKXĐ:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) ĐKXĐ: x ≠ - 1;x ≠ 3.

Ta có:

⇒ - x - 1 - x + 3 = x² + x - x² + 2x - 1

⇔ -2x + 2 = 3x - 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Kết hợp điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.

b) ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.

c) ĐKXĐ: x ≠ 1 hoặc x = -1.

Ta có:

⇒ ( x² - 1 )( x³ + 1 ) - ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

= 2(x² + 4x + 4)

⇔ ( x⁵ + x² - x³ - 1 ) - ( x⁵ - x² - x³ + 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

⇔ 2x² - 2 = 2x² + 8x + 8

⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - 5/4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/4.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Phương trình tích
• Bài tập Phương trình tích
• Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Đại số 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---