Bài 4: Phương trình tích

Bài 4: Phương trình tích

A. Lý thuyết

1. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng A( x ).B( x ) = 0

Cách giải phương trình tích A( x ).B( x ) = 0 ⇔ Lý thuyết: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách:

   Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

   Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình và kết luận

Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x )

Hướng dẫn:

Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 - x2

⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0

Lý thuyết: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 5/2; 0 }

Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = 1 - x

Hướng dẫn:

Ta có: x3 - x2 = 1 - x ⇔ x2( x - 1 ) = - ( x - 1 )

⇔ x2( x - 1 ) + ( x - 1 ) = 0 ⇔ ( x - 1 )( x2 + 1 ) = 0

Lý thuyết: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

( 1 ) ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình ( x + 2 )( x - 3 ) = 0 là?

   A. x = - 2.   B. x = 3.

   C. x = - 2; x = 3.   D. x = 2.

Ta có: ( x + 2 )( x - 3 ) = 0 ⇔ Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 2; x = 3.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình ( 2x + 1 )( 2 - 3x ) = 0 là?

   A. S = { - 1/2 }.   B. S = { - 1/2; 3/2 }

   C. S = { - 1/2; 2/3 }.   D. S = { 3/2 }.

Ta có: ( 2x + 1 )( 2 - 3x ) = 0 ⇔ Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình S = { - 1/2; 2/3 }.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x( x + 1 ) = x2 - 1 là?

   A. x = - 1.   B. x = ± 1.

   C. x = 1.   D. x = 0.

Ta có: 2x( x + 1 ) = x2 - 1 ⇔ 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x - 1 )

⇔ ( x + 1 )( 2x - x + 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x + 1 )2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 1.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Giá trị của m để phương trình ( x + 2 )( x - m ) = 4 có nghiệm x = 2 là?

   A. m = 1.   B. m = ± 1.

   C. m = 0.   D. m = 2.

Phương trình ( x + 2 )( x - m ) = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho

Khi đó ta có: ( 2 + 2 )( 2 - m ) = 4 ⇔ 4( 2 - m ) = 4

⇔ 2 - m = 1 ⇔ m = 1.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án A.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 - x2 = x + m có nghiệm x = 0 là?

   A. m = 1.   B. m = - 1.

   C. m = 0.   D. m = ± 1.

Thay x = 0 vào phương trình x3 - x2 = x + m.

Khi đó ta có: 03 - 02 = 0 + m ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0

b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0

c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x - 4 )( x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3/2; 4/5 }.

b) Ta có: ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 4/3; 3/2; 5 }.

c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1/2.

Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R

⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2 }.

d) Ta có: ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x - 4 )( x + 1 )

⇔ ( x - 2 )( 3x + 5 ) - 2( x - 2 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x - 2 )[ ( 3x + 5 ) - 2( x + 1 ) ] = 0

⇔ ( x - 2 )( x + 3 ) = 0

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3;2 }.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

b) ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) = ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 )

c) ( 5x2 - 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x - 8 )2

d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12 = 0

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

⇔ ( 2x + 7 )2 - 9( x + 2 )2 = 0

⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) - 3( x + 2 ) ] = 0

⇔ ( 5x + 13 )( 1 - x ) = 0

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 13/5; 1 }.

b) Ta có: ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) = ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 )

⇔ ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) - ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x - 3 ) - ( x - 1 )( x - 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x - 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) ] = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 2 )[ ( x2 - 2x - 3 ) - ( x2 + 3x - 10 ) ] = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 2 )( 7 - 5x ) = 0

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; 7/5 }.

c) Ta có: ( 5x2 - 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x - 8 )2

⇔ ( 5x2 - 2x + 10 )2 - ( 3x2 + 10x - 8 )2 = 0

⇔ [ ( 5x2 - 2x + 10 ) - ( 3x2 + 10x - 8 ) ][ ( 5x2 - 2x + 10 ) + ( 3x2 + 10x - 8 ) ] = 0

⇔ ( 2x2 - 12x + 18 )( 8x2 + 8x + 2 ) = 0

⇔ 4( x2 - 6x + 9 )( 4x2 + 4x + 1 ) = 0

⇔ 4( x - 3 )2( 2x + 1 )2 = 0

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2; 3 }.

d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12 = 0

Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:

t2 + 4t - 12 = 0 ⇔ ( t + 6 )( t - 2 ) = 0

Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

+ Với t = - 6, ta có: x2 + x = - 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0

Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm.

+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0

⇔ ( x + 2 )( x - 1 ) = 0 ⇔ Bài tập: Phương trình tích | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2;1 }.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.