Cách tính các góc của hình thang

Bài viết Cách tính các góc của hình thang với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính các góc của hình thang.

Cách tính các góc của hình thang

1. Phương pháp giải

Để tính các góc của hình thang, ta áp dụng các tính chất:

– Tổng các góc trong một tam giác là 180°, một tứ giác là 360°.

– Hai góc cùng phía của hai đường thẳng song song thì có tổng là 180°.

– Hình thang cân có các góc kề cạnh đáy là hai góc bằng nhau.

– Hai góc kề cạnh bên của một hình thang là 180°.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD, đáy lớn CD. Biết $\widehat{A}-\widehat{D}=20°,\widehat{B}=2\widehat{C}$. Tính các góc của hình thang.

Lời giải:

Ta có:

+) $\widehat{A}+\widehat{D}=180°\Rightarrow 2\widehat{A}-20°=180°$

Suy ra $\widehat{A}=100°,\widehat{D}=80°$.

+) $\widehat{B}+\widehat{C}=180°\Rightarrow 3\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{C}=60°,\widehat{B}=120°$.

Ví dụ 2. Hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90°$, AB = AD = 3 cm, DC = 6 cm. Tính góc $\widehat{B},\widehat{C}$ của hình thang.

Lời giải:

Kẻ BE ⊥ CD thì AD // BE (do cùng vuông góc với CD) nên hình thang ABED có hai cạnh bên song song.

Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABED và giả thiết ta được BE = DA = 3 cm; DE = AB = 3 cm, 

Do đó: EC = DC – DE = 6 – 3 = 3 (cm).

Suy ra ΔBEC vuông cân tại E nên $\widehat{C}$ = 45°.

Do góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{C}$ là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau

Hay $\widehat{ABC}$ + $\widehat{C}$ = 180°, suy ra $\widehat{ABC}$ = 135°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hình thang ABCD có $\widehat{D}=80°,\widehat{B}=50°,\widehat{C}=100°$. Số đo góc $\widehat{A}$ là

A. 130°.

B. 140°.

C. 70°.

D. 120°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Do đó $\widehat{A}$ = $360°-80°-50°-100°$ = $130°$.

Bài 2. Hình thang ABCD có $\widehat{D}=70°,\widehat{B}=65°,\widehat{C}=115°$. Số đo góc $\widehat{A}$ là

A. 130°.

B. 140°.

C. 70°.

D. 110°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$.

Do đó $\widehat{A}=360°-70°-65°-115°=110°$.

Bài 3. Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 70°. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là

A. 70°.

B. 120°.

C. 110°.

D. 180°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180° nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo góc bằng 180° – 70° = 110°.

Bài 4. Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 130°. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là

A. 70°.

B. 100°.

C. 40°.

D. 50°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180° nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 180° – 130° = 50°.

Bài 5. Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90°$, AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm. Số đo góc $\widehat{ABC}$ của hình thang là

A. 137°.

B. 136°.

C. 36°.

D. 135°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH (cùng vuông góc với CD) 

Nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2 cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2 (cm).

Tam giác BHC có BH = HC = 2 cm nên tam giác BHC cân tại đỉnh H.

Lại có $\widehat{BHC}=90°$ nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó $\widehat{BCH}=45°$.

Xét hình thang ABCD có:

$\widehat{ABC}=360°-\left(\widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{C}\right)$ = $360°-\left(90°+90°+45°\right)=135°$.

Bài 6. Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90°$, BC = DC = 2AB. Số đo góc $\widehat{ABC}$ của hình thang.

A. 110°.

B. 150°.

C. 120°.

D. 135°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ∆BED và ∆BCE có:

+ $\widehat{BED}=\widehat{BEC}=90°$

+ DE = EC (Chứng minh trên)

+ Cạnh chung BE

Suy ra ΔBDE = ΔBCE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra BD = BC, mà BC = DC (giả thiết)

Þ BD = BC = DC nên ΔBDC đều.

Xét ΔBDC đều nên đường cao BE là phân giác: $\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{DBC}=\frac{1}{2}.60°=30°$.

Vì AD // BE mà $\widehat{BAD}=90°$ nên $\widehat{ABE}$ = $180°-\widehat{BAD}$ = $180°-90°=90°$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90°+30°=120°$

Bài 7. Cho biết hai góc đối của hình thang là 70° và 130°. Số đo các góc còn lại là

A. 110°, 50°.

B. 120°, 40°.

C. 130°, 30°.

D. 100°, 40°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử $\widehat{A}=70°,\widehat{C}=130°$

Ta có: 

+) $\widehat{A}+\widehat{B}=180°\Rightarrow \widehat{B}=180°-70°=110°$

+) $\widehat{C}+\widehat{D}=180°\Rightarrow \widehat{D}=180°-130°=50°$.

(Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180°).

Bài 8. Hình thang ABCD (AD // BC) có $\widehat{A}-\widehat{B}=30°$ và $\widehat{A}+\widehat{C}=150°$. Số đo $\widehat{D}$ là

A. 135°.

B. 110°.

C. 120°.

D. 90°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía của BC // AD và giả thiết, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}=180°\\ \widehat{A}-\widehat{B}=30°\\ \widehat{A}+\widehat{C}=150°\end{array}\right.$

Từ đó, ta tìm được: $\widehat{A}=105°,\widehat{B}=75°,\widehat{C}=45°$.

Lại có $\widehat{C}+\widehat{D}=180°\Rightarrow \widehat{D}=180°-45°=135°$.

Bài 9. Một hình thang cân ABCD (AB // CD) có một góc $\widehat{C}=70°$. Số đo các góc còn lại là

A. $\widehat{A}=110°,\widehat{B}=110°,\widehat{D}=70°$.

B. $\widehat{A}=110°,\widehat{B}=70°,\widehat{D}=110°$.

C. $\widehat{A}=120°,\widehat{B}=120°,\widehat{D}=60°$.

D. $\widehat{A}=120°,\widehat{B}=60°,\widehat{D}=120°$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thang cân nên $\left\{\begin{array}{l}\widehat{C}=\widehat{D}=70°\\ \widehat{A}=\widehat{B}\\ \widehat{A}+\widehat{D}=180°\end{array}\right.$

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=180°-\widehat{D}=180°-70°=110°$.

Bài 10. Hai góc của hình thang cân ABCD (AB // CD) có hiệu bằng 40°. Độ lớn các góc của hình thang là

A. $\widehat{A}=120°,\widehat{B}=120°,\widehat{C}=80°,\widehat{D}=80°$.

B. $\widehat{A}=110°,\widehat{B}=100°,\widehat{C}=70°,\widehat{D}=60°$.

C. $\widehat{A}=130°,\widehat{B}=90°,\widehat{C}=70°,\widehat{D}=80°$.

D. $\widehat{A}=110°,\widehat{B}=110°,\widehat{C}=70°,\widehat{D}=70°$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đó là hai góc kề với một cạnh bên nên giả sử $\widehat{A}-\widehat{D}=40°$.

Mà ta lại có $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$ (vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180°)

Suy ra $2\widehat{A}=180°+40°=220°$.

Do đó $\widehat{A}=110°$ nên $\widehat{D}=70°$.

Mặt khác ABCD là hình thang cân nên $\left\{\begin{array}{l}\widehat{C}=\widehat{D}=70°\\ \widehat{A}=\widehat{B}=110°\end{array}\right.$.

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---