Vận dụng quy tắc moment để tìm điều kiện cân bằng lớp 10 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Vận dụng quy tắc moment để tìm điều kiện cân bằng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vận dụng quy tắc moment để tìm điều kiện cân bằng.

Vận dụng quy tắc moment để tìm điều kiện cân bằng lớp 10 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Điều kiện cân bằng của một vật rắn là:

- Tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0.

- Tổng các moment lực tác dụng lên vật đối với một điểm bất kì chọn làm trục quay bằng 0 (nếu chọn một chiều quay làm chiều dương).

Áp dụng quy tắc momen lực: $\sum$M_{cùng chiều kim đồng hồ} = $\sum$M_{ngược chiều kim đồng hồ}

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một cái thước AB = 1,2 m đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, có trục quay O cách đầu A một khoảng 80 cm. Một lực F₁ = 5 N tác dụng lên đầu A theo phương vuông góc với thước và lực thứ hai tác dụng lên đầu B của thước theo phương vuông góc với thước (không vẽ trên hình). Các lực đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không chuyển động thì lực tác dụng vào đầu B của thước có hướng và độ lớn như thế nào?

A. lực tác dụng lên đầu B có phương vuông góc với $\overrightarrow{F_1}$.

B. lực tác dụng lên đầu B cùng phương, ngược chiều với $\overrightarrow{F_1}$.

C. lực tác dụng lên đầu B khác phương, cùng chiều với $\overrightarrow{F_1}$.

D. lực tác dụng lên đầu B cùng phương, cùng chiều với $\overrightarrow{F_1}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Để thức không chuyển động tức là thước đang ở trạng thái cân bằng.

$M_{F_1}=M_F\iff F_1.OA=F.OB$$\iff F=\frac{F_1.OA}{OB}=\frac{5.0,8}{1,2-0,8}=10N$

Lực $\overrightarrow{F_1}$ có tác dụng làm thanh quay theo chiều kim đồng hồ, để thanh cân bằng thì lực F tác dụng lên đầu B phải có tác dụng làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ. Vậy lực tác dụng lên đầu B cùng phương, cùng chiều với $\overrightarrow{F_1}$.

Ví dụ 2: Một người dùng tay tác dụng lực F nâng vật là một thanh rắn đồng chất dài 1m như hình dưới đây. Biết góc giữa thanh và sàn nhà là 30⁰ và thanh rắn có trọng lượng 20 N. Độ lớn của lực F là

A. 10 N.

B. 20 N.

C. 10$\sqrt{3}$ N.

C. $\frac{20}{\sqrt{3}}$ N.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là A.

Ta xác định cánh tay đòn của các lực như hình vẽ trên. Trọng lực P tác dụng lên trọng tâm của thanh.

Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay tại A, ta có: M_P = M_F

Suy ra: P.d₂ = F.d₁ => $20.\frac{AB}{2}.\cos \alpha =F.AB.\cos \alpha$$\Rightarrow F=10N$.

3. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Một thanh đồng chất có chiều dài L, trọng lượng 200 N, treo một vật có trọng lượng 450 N vào thanh như Hình 21.2. Các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ của thanh tác dụng lên hai điểm tựa có độ lớn lần lượt là

A. 212 N; 438 N.

B. 325 N; 325 N.

C. 438 N; 212 N.

D. 487,5 N; 162,5 N.

Đáp án đúng là: A

Các lực thành phần theo phương Oy cân bằng nhau hình dưới.

F₁ + F₂ - 200 - 450 = 0 (1)

Áp dụng quy tắc moment lực đối với trục quay tại A:

$\frac{L}{2}\mathrm{.200.}\sin {90}^{\circ }+\frac{3L}{4}\mathrm{.450.}\sin {90}^{\circ }$$=L{F}_2.\sin {90}^{\circ }$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $F_1=212N;F_2=438N$.

Bài 2: Một đường ống đồng chất có trọng lượng 100 N, chiều dài L, tựa trên điểm tựa như hình vẽ. Khoảng cách x và phản lực F_R của điểm tựa tác dụng lên đường ống là

A. x= 0,69L; F_R = 800 N.

B. x= 0,69L; F_R = 400 N.

C. x = 0,6L: F_R= 552 N.

D. x = 0,6L; F_R = 248 N.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay tại A hình dưới:

$x\mathrm{.200.}\sin {90}^{\circ }+\left(x-\frac{L}{2}\right)\mathrm{.100.}\sin {90}^{\circ }$$-\left(L-x\right)\mathrm{.500.}\sin {90}^{\circ }=0$

$\Rightarrow 800x=550L\Rightarrow x=0,69L$

Các lực thành phần theo phương Oy cân bằng nhau:

$F_R-200-100-500=0$$\Rightarrow F_R=800N$

Bài 3: Một thanh có độ dài L, trọng lượng 10 N, được treo nằm ngang vào tường như hình vẽ. Một trọng vật 20 N treo ở đầu thanh. Dây treo làm với thanh một góc $\alpha ={30}^o$. Xác định lực căng của dây treo.

A. 50 N.

B. 60 N.

C. 70 N.

D. 80 N.

Đáp án đúng là A

Áp dụng điều kiện cân bằng đối với trục quay tại O, ta có:

$0.N+OH.T=\frac{L}{2}.P+L{P}_1$$\iff L\sin \alpha .T=\frac{L}{2}.P+L{P}_1$$\iff T=\frac{\frac{P}{2}+P_1}{\sin \alpha }=\frac{5+20}{\sin {30}^o}=50N$

Bài 4: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P = 200 N. Người ấy tác dụng một lực F thẳng đứng lên phía trên vào đầu trên của tấm gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 30°. Độ lớn lực F để thanh cân bằng là:

A.100N.

B.86,6N.

C. 50N.

D. 400 N.

Đáp án đúng là: A

Xét trục quay ở O, lực làm thanh quay theo chiều kim đồng hồ là trọng lực P, lực làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ là lực F.

Do tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều nên điểm đặt của trọng lực sẽ là trung điểm của thanh, hay OA = AB.

Áp dụng quy tắc moment lực, ta có: M_P = M_F

Suy ra: $P.OC=F.OD$$\iff P.\frac{l}{2}.\cos 30=F.l.\cos 30$$\iff \frac{P}{2}=F=\frac{200}{2}=100\text{N}$

Bài 5: Một người dùng chiếc búa dài 25 cm để nhổ một cây đinh đóng thẳng đứng ở một tấm gỗ. Biết lực tác dụng vào cây búa 180 N song song với mặt đất là có thể nhổ được cây đinh. Hãy tìm lực cản của gỗ tác dụng lên cây đinh, biết trục quay tạm thời của búa cách đinh một khoảng 9 cm.

A. 500 N.

B. 400 N.

C. 200 N.

D. 100 N.

Đáp án đúng là: A.

Áp dụng quy tắc moment ta có: $F_1.d_1=F_2.d_2$$\Rightarrow 180.0,25=F_2.0,09\Rightarrow F_2=500N$

Bài 6: Một người dùng búa để nhổ đinh như hình vẽ.

Biết lực cản của gỗ lên đinh là 1 000 N. Xác định độ lớn tối thiểu của lực mà người đó cần tác dụng để nhổ được đinh.

A. 50 N.

B. 100 N.

C. 150 N.

D. 200 N.

Đáp án đúng là B

Các lực tác dụng lên búa gồm $\overrightarrow{F}$ do tay tác dụng lên cán búa và $\overrightarrow{F_2}$ là lực cản của gỗ lên búa (qua đinh).

Khi nhổ đinh, búa quay quanh điểm tựa O như hình vẽ.

Lực $\overrightarrow{F}$ có tác dụng làm búa quay quanh O theo chiều kim đồng hồ, $\overrightarrow{F_2}$ có tác dụng làm búa quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ. Lực cần tác dụng để nhổ được đinh tối thiểu gây ra mômen lực bằng mômen lực cản của gỗ:

$F.0,2=1000.0,02\Rightarrow F=100N$

Bài 7:Một thanh chắn đường AB dài 7,5 m; có khối lượng 25 kg, có trọng tâm G cách đầu A là 1,2 m. Thanh có thể quay quanh một trục O nằm ngang cách đầu A là 1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

A. 125 N.

B. 12,5 N.

C. 26,5 N.

D. 250 N.

Đáp án đúng là: B

Xét trục quay tại O. Trọng lực $\overrightarrow{P}$ có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ. Vậy để giữ thanh cân bằng, cần tác dụng lên đầu B một lực $\overrightarrow{F}$ có xu hướng làm vật quay xuôi chiều kim đồng hồ hay $\overrightarrow{P}$ và $\overrightarrow{F}$ cùng chiều.

Để thanh cân bằng, áp dụng quy tắc mômen lực, ta có: M_P = M_F

$\iff$ P.OG = F.OB

$\iff$ P.(OA – AG) = F.(AB – OA)

$\iff$ m.g.(OA – AG) = F.(AB – OA)

$\iff$ 25.10.(1,5 – 1,2) = F.(7,5 - 1,5)

$\iff$ F = 12,5 N.

Bài 8:Một thanh gỗ dài 1,8 m nặng 30 kg, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây và gắn vào trần nhà sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với trần nhà nằm ngang một góc 45°. Biết trọng tâm G của thanh gỗ cách đầu gắn sợi dây 60 cm. Tính lực căng của sợi dây. Lấy g = 10 m/s².

A. 300 N.

B. 200 N.

C. 240 N.

D. 100 N.

Đáp án đúng là: B

Xét trục quay tại O. Trọng lực $\overrightarrow{P}$ có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ. Lực căng $\overrightarrow{T}$ có xu hướng làm vật quay xuôi chiều kim đồng hồ.

Để thanh cân bằng, áp dụng quy tắc mômen lực, ta có: M_P = M_T

$\iff$ P.d = T.d'

$\iff$ P.OG.cos45 = T.OA.cos45

$\iff$ m.g.(OA - AG) = T.OA

$\iff$ 30.10.(1,8 – 0,6) = T.1,8

$\iff$ T = 200 N.

Bài 9: Thanh AB đồng chất, tiết diện đều, trọng lượng 6N, có đầu A tì vào sàn nhà nằm ngang, đầu B được giữ bởi một lò xo BC, độ cứng k = 250 N/m, theo phương thẳng đứng như hình vẽ. Độ dãn của lò xo khi thanh cân bằng là

A. 4,8 cm.

B. 1,2 cm.

C. 3,6 cm.

D. 2,4 cm.

Đáp án đúng: B

Sử dụng quy tắc momen lực, thanh cân bằng khi:

$M_{\overrightarrow{P}}=M_{\overrightarrow{F_{dh}}}$$\iff P.d_1=F_{dh}.d_2$$\iff P.\frac{AB}{2}\cos \alpha =F_{dh}.AB.\cos \alpha$

$\Rightarrow F_{dh}=k.\Delta l=\frac{P}{2}$$\Rightarrow \Delta l=\frac{P}{2k}=\frac{6}{2.250}$$=0,012m=1,2cm$

Bài 10: Một thanh sắt AB dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho $\frac{1}{4}$ chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn. Tại đầu nhô ra B, người ta đặt một lực có độ lớn F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh bắt đầu bênh lên. Tính khối lượng của thanh. Lấy $g=10m/s^2$

A. 2 kg.

B. 6 kg.

C. 5 kg.

D. 4 kg.

Đáp án đúng là: D.

Gọi O là điểm bắt đầu nhô ra của thanh sắt, O chính là trục quay của thanh, G là trọng tâm của thanh.

Khi đầu A của thanh bắt đầu bênh lên, ta có

$M_F=M_P\Rightarrow F.OB=P.OG$$\Rightarrow F.OB=m.g.OG$$\Rightarrow m=\frac{F}{g}.\frac{OB}{OG}=\frac{40}{10}.\frac{\frac{AB}{4}}{\frac{AB}{4}}=4kg$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 10 hay, chi tiết khác:

• Xác định moment lực, ngẫu lực
• Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều
• Vận dụng định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng để giải thích hiện tượng
• Bài toán về công cơ học
• Bài toán về công suất
• Bài toán mối liên hệ giữa công suất với lực và tốc độ

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---