Cách giải bài tập Liên kết giữa hai vật khi dao động theo phương thẳng đứng (Bài tập Con lắc lò xo hay và khó)



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

a) Cất bớt vật

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Giả sử lúc đầu hai vật m + ∆m gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng cũ Oc với biên độ A0 và với tần số góc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án , sau đó người ta cất vật ∆m thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ A và tần số góc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vị trí cân bằng mới cao hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Nếu ngay trước khi cất vật ∆m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn x1 + x0 thì:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đặc biệt, nếu x1 = A thì A’ = A + x0

+ Nếu ngay trước khi cất vật hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn │x1 – x0│) thì

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đặc biệt, nếu x1 = -A thì A’ = │A – x0

b. Đặt thêm vật

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Giả sử lúc đầu chỉ m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng cũ Oc với biên độ A0 và với tần số góc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án , sau đó người ta đặt thêm vật ∆m (có cùng tốc độ tức thời) thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ A và tần số góc :

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án . Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta xét các trường hợp có thể xảy ra:

+ Nếu ngay trước khi đặt vật ∆m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn│x1 – x0│) thì:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đặc biệt, nếu x1 = A thì A’ = │A – x0

+ Nếu ngay trước khi đặt vật ∆m hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn x1 + x0 thì

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đặc biệt, nếu x1 = A thì A’ = A + x0

+ Nếu ngay trước khi cất vật ∆m hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 thì

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đặc biệt, nếu x1 = A thì A’ = │A – x0

Chú ý:

+ Để ∆m luôn nằm trên m thì khi ở vị trí cao nhất độ lớn gia tốc của hệ không vượt quá g: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khi điều kiện trên được thỏa mãn và khi vật có li độ x thì ∆m tác dụng lên m một áp lực Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đồng thời m tác dụng ∆m một phản lực Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án sao cho N = Q. Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật ∆m thì ta tìm được: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3kg gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,1kg được đặt trên m. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lúc hệ hai vật (m + ∆m) ở dưới vị trí cân bằng 2 cm thì vật ∆m được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.     B. 4,1 cm.     C. 3√2 cm.     D. 3,2 cm.

Hướng dẫn:

Chọn C

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lúc m ở trên vị trí cân bằng 2cm, một vật có khối lượng ∆m = 0,1kg đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.     B. 4,1 cm.

C. 3√2 cm.     D. 3,2 cm.

Hướng dẫn:

Chọn A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng ∆m = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ A. Giá trị A không vượt quá

A. 9 cm.     B. 8 cm.

C. 6√2 cm.     D. 3√3 cm.

Hướng dẫn:

Chọn A

Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn hơn g:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3kg gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng ∆m = 0,1kg được đặt trên m. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lúc hệ hai vật (m + ∆m) ở trên vị trí cân bằng 2 cm thì vật ∆m được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.     B. 4,1 cm.

C. 3√2 cm.     D. 3,2 cm.

Chọn D

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 2. Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng lên đến đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

A. 26 cm.     B. 24 cm.     C. 30 cm.     D. 22 cm.

Chọn D

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ở vị trí cân bằng Om lò xo dãn 2 cm nên lúc này lò xo dài:

lcb = 30 + 2 = 32cm

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A’ = 22 cm.

Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lúc m ở dưới vị trí cân bằng 4cm, một vật có khối lượng ∆m = 0,1kg đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là:

A. 5 cm.     B. 6 cm.     C. 3√2 cm.     D. 3√3 cm.

Chọn D

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 29 cm thì vật có tốc độ 20π√3 cm/s. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng ∆m = 300g thì cả hai cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng sau khi đặt thêm gia trọng và gốc thời gian là lúc đặt thêm gia trọng.

A. x = 7cos(10πt + π) (cm)

B. x = 4cos(10πt + π) (cm)

C. x = 4cos(5πt + π) (cm)

D. x = 7cos(5πt + π) (cm)

Chọn D

Khi ở vị trí cân bằng cũ lò xo dài: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

→ x = l – lcb = 2cm

Biên độ dao động lúc đầu:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn t = 0 khi x = -A nên: x = 7cos(5πt + π) (cm).

Câu 5. Một lò xo có độ cứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn vật có khối lượng m1 = 800 g. Đặt vật có khối lượng m2 = 100 g nằm trên vật m1. Từ vị trí cân bằng cung cấp cho 2 vật vận tốc v0 để cho hai vật dao động. Cho g = 10 m/s2. Giá trị lớn nhất của v0 để vật m2 luôn nằm yên trên vật m1 trong quá trình dao động là:

A. 200 cm/s.     B. 300√2 cm/s.

C. 300 cm/s.     D. 500√2 cm/s.

Chọn C

Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn hơn g:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng ∆m = 0,05kg thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ 5cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của ∆m lên m là

A. 0,4 N.     B. 0,5 N.     C. 0,25 N.     D. 0,8 N.

Chọn C

Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5cm, áp lực của ∆m lên m là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 7. Một lò xo nhẹ có k = 100N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo hai vật nặng m1 = m2 = 100g. Khoảng cách từ m2 tới mặt đất là Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án . Bỏ qua khoảng cách hai vật. Khi hệ đang đứng yên ta đốt dây nối hai vật. Hỏi khi vật m2 chạm đất thì m1 đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. s = 4,5 cm.     B. s = 3,5 cm

C. s = 3,25 cm.     D. s = 4,25 cm.

Chọn A

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hai hệ vật:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sau khi ta đốt sợi dây:

- Vật m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí cân bằng cũ 1 đoạn 0,5∆l0) với biên độ A = 0,5∆l0 = 1cm.

Chu kì của dao động: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

- Vật m2 sẽ rơi tự do với thời gian rơi là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Tại thời điểm đốt dây (t = 0), m1 đang ở biên. Khoảng cách thời gian ∆t tương ứng với góc quét: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ hình vẽ ta tìm được: S = 4A + 0,5A = 4,5cm

Câu 8. Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1, m2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài ℓ, ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do. Biết k = 100 N/m, m1 = 400g, m2 = 600g, lấy g = 10 = π2 (m/s2). Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu (t = 0) giữ cho m1 và m2 nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi đạt được tốc độ v0 = 20π (cm/s) thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m1 đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 0,337 s.     B. 0,314 s.

C. 0,628 s.     D. 0,323 s.

Chọn D

+ Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự do đến khi giữa cố định điểm B: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Sau khi giữ cố định đầu B, m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của m1, tại vị trí này lò xo giãn Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án , với tần số góc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Biên độ dao động của vật: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sau khi đi được quãng đường 4 cm, m1 đến vị trí cân bằng

→ t1 = T/8 = 0,05s và tốc độ của vật m1 lúc này là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Tương ứng với khoảng thời gian đó, tốc độ của vật m2 là: v2 = v + g.t1 = 113 cm/s Sau khi dây căng, hai vật m1 và m2 được xem như một vật dao động với vận tốc ngay khi dây căng là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vị trí cân bằng mới nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tần số góc của dao động Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Biên độ của dao động Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Chiều dài của lò xo cực đại khi hai vật đến vị trí biên dương khoảng thời gian tương ứng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

→ ∆t = t0 + t1 + t2 = 0,063 + 0,05 + 0,210 = 0,323s

Câu 9. Hai vật A và B dính liền nhau mB = 2mA = 200g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó là:

A. 24 cm.     B. 30 cm.

C. 22 cm.     D. 26 cm.

Đáp án C

Biên độ ban đầu:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Biên độ lúc sau khi vật B rời ra là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chiều dài ngắn nhất là: lmin = l0 + ∆lmax – 2A = 22cm.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


3-dang-bai-toan-lien-quan-den-hai-vat-trong-con-lac-lo-xo-hay-va-kho.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12