Quan sát Hình 43, trong đó Cx song song với AB

Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Câu 4 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 43, trong đó Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F.

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a) Do Cx // AB nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}$ (hai góc so le trong).

Theo giả thiết $\widehat{ABC}=45°$ nên $\widehat{BCx}=45°$.

b) Gọi Ay là tia đối của tia AE. Khi đó $\widehat{BAy}$ và $\widehat{BAE}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{BAy}+\widehat{BAE}=180°$. Mà $\widehat{BAE}=90°$ nên $\widehat{BAy}=90°$.

Ta có $\widehat{BAy}=\widehat{DEy}$ (cùng bằng 90°), mà hai góc đó là hai góc đồng vị nên AB // DE. Do đó <![if !vml]><![endif]> (hai góc so le trong). Suy ra $\widehat{BFD}=45°$. Như vậy, $\widehat{BCx}=\widehat{BFD}$ (cùng bằng 45°), mà hai góc đó là hai góc đồng vị nên Cx // DE.

c) Từ kết quả câu b ta có Cx // DE, suy ra $\widehat{CDF}=\widehat{DCx}$ (hai góc so le trong), mà $\widehat{CDF}=60°$ nên $\widehat{DCx}=60°$. Lại có $\widehat{BCx}$, $\widehat{DCx}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{DCx}$. Tức là: $\widehat{BCD}=45°+60°=105°$.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh ...

• Câu 2 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hai góc có tổng số đo bằng 180° có phải là hai góc kề bù hay không ...

• Câu 3 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 42a, 42b, 42c, 42d và giải thích ...

• Câu 5 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 44, có mq // xt ...

• Câu 6 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 46. a) Hai đường thẳng MN và QR có song song với nhau hay không ...

• Câu 7 trang 113 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng song song với nhau là xy và mn. Trên đường thẳng xy lấy điểm A ...

---