Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 85 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{PMN},$ AB = 2MN. Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Vì $\Delta ABC$ cân nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$ (1).

Tương tự, $\Delta MNP$ cân tại M nên $\widehat{MNP}=\frac{180°-\widehat{PMN}}{2}$ (2).

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}$ nên từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}.$

Lấy B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B'C' // BC.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},$ $\widehat{ACB}=\widehat{A{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ (các cặp góc tương ứng).

Hai tam giác AB'C' và MNP có:

$\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (theo giả thiết),

$A{B}^{\text{'}}=\frac{AB}{2}=MN$ (theo giả thiết),

$\widehat{A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ (theo chứng minh trên).

Vậy ∆MNP = ∆AB'C' (g.c.g). Mặt khác, ∆AB'C' ᔕ ∆ABC (vì B'C' // BC).

Do đó ∆MNP ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng $k=\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{1}{2}.$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng hay khác:

• Câu 1 trang 84 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2 ...

• Câu 2 trang 84 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP ...

• Bài 1 trang 84 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP, khẳng định nào sau đây không đúng ...

• Bài 2 trang 84 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Những khẳng định nào sau đây là đúng ...

• Bài 3 trang 84 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Trong Hình 9.1, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC ...

• Bài 5 trang 85 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. Biết rằng $6\widehat{A}=2\widehat{N}=3\widehat{C}.$ Hãy tính số đo các góc ...

• Bài 6 trang 85 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆DEF với tỉ số đồng dạng bằng 2. Biết rằng AB = 4 cm, EF = 3 cm ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 8

• Vở thực hành Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 90, 91, 92

• Vở thực hành Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

• Vở thực hành Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Vở thực hành Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

---