Bài 2 trang 27 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính - Cánh diều

Bài 2 trang 27 Chuyên đề Toán 12: Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 305 mg. Trong 1 lạng (100 g) đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi (Nguồn: https://hongngochospital.vn). Gia đình chị Thảo có bốn người đang độ tuổi trưởng thành, dự định ăn một ngày tối thiểu 3 lạng đậu nành và 7 lạng thịt, nhưng ăn không quá 4 kg cả đậu nành và thịt. Giá tiền đậu nành là 50 000 đồng/kg, giá tiền thịt là 85 000 đồng 1 kg. Hỏi gia đình chị Thảo cần mua bao nhiêu lạng mỗi loại đậu nành và thịt sao cho chi phí để mua hai loại thực phẩm đó là nhỏ nhất?

Lời giải:

Đổi 1 lạng = 0,1 kg; 3 lạng = 0,3 kg và 7 lạng = 0,7 kg.

Gọi x là số kg đậu nành và y là số kg thịt cần mua.

Chi phí mua hai loại thực phẩm đó là: T = 50 000x + 85 000y (đồng).

Ta có, trong 1 lạng (100 g) đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi.

Tức là trong 1 kg đậu nành có 1 650 mg canxi, 1 kg thịt có 150 mg canxi.

Khi đó, lượng canxi có trong x kg đậu nành và y kg thịt là: 1 650x + 150y (mg).

Vì nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 305 mg mà gia đình chị Thảo có bốn người nên ta có: 1 650x + 150y ≥ 4 . 1 305 hay 55x + 5y ≥ 174.

Vì gia đình chị Thảo dự định ăn một ngày tối thiểu 3 lạng đậu nành và 7 lạng thịt, nhưng ăn không quá 4 kg cả đậu nành và thịt nên ta có thể viết dạng tổng quát của bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (x, y là các số thực): $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 4\\ 55x+5y\ge 174\\ x\ge 0,3\\ y\ge 0,7.\end{array}\right.\left(I^{\text{'}}\right)$

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 50 000x + 85 000y khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình (I’).

Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I’).

Miền nghiệm là miền tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A(3,08; 0,92), B(3,3; 0,7), C(3,1; 0,7) (hình vẽ).

Bước 2. Tính giá trị của biểu thức T(x; y)  = 50 000x + 85 000y tại các đỉnh của tam giác này:

T(3,08; 0,92) = 232 200; T(3,3; 0,7) = 224 500; T(3,1; 0,7) = 214 500.

Bước 3. Ta đã biết biểu thức T = 50 000x + 85 000y đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số thực (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh của tam giác ABC. So sánh ba giá trị thu được của T ở Bước 2, ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là T(3,1; 0,7) = 214 500.

Bước 4. Vì 3,1 và 0,7 là các số dương nên cặp số (x; y) = (3,1; 0,7) là nghiệm của bài toán (I).

Vậy gia đình chị Thảo cần mua 3,1 kg (tức 31 lạng) đậu nành và 0,7 kg (tức 7 lạng) thịt để chi phí để mua hai loại thực phẩm đó là nhỏ nhất.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 20 Chuyên đề Toán 12: Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau: Trong 1 l nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 l nước anh đào ....

• Hoạt động trang 21 Chuyên đề Toán 12: Trong bài toán ở phần mở đầu, gọi x, y lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất.....

• Luyện tập - vận dụng 1 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Người ta cần đóng 20 kg hàng hoá vào hai loại hộp. Mỗi chiếc hộp loại I đựng được 2 kg hàng hoá....

• Luyện tập - vận dụng 2 trang 24 Chuyên đề Toán 12: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu.....

• Luyện tập - vận dụng 3 trang 27 Chuyên đề Toán 12: Một kho hàng có hai loại hàng hoá A và B. Người ta dùng hai loại xe tải để chở hàng từ kho đó. Mỗi chiếc xe tải loại thứ nhất chi phí hết 6 triệu đồng chở được 4 tấn hà....

• Bài 1 trang 27 Chuyên đề Toán 12: Để hoàn thành hợp đồng đúng hạn, một nhà máy tổ chức cho công nhân làm việc theo hai ca, ca I từ 7h30 đến 15h30 và ca II từ 16h00 đến 22h00....

• Bài 3 trang 28 Chuyên đề Toán 12: Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 3 ....

• Bài 4 trang 28 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sản phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động...

• Bài 5 trang 28 Chuyên đề Toán 12: Bác Dũng đầu tư không quá 1,2 tỉ đồng vào hai loại cổ phiếu: cổ phiếu A dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 5%; ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Một số vấn đề về tiền tệ, lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---