Luyện tập - vận dụng 3 trang 27 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính - Cánh diều

Luyện tập - vận dụng 3 trang 27 Chuyên đề Toán 12: Một kho hàng có hai loại hàng hoá A và B. Người ta dùng hai loại xe tải để chở hàng từ kho đó. Mỗi chiếc xe tải loại thứ nhất chi phí hết 6 triệu đồng chở được 4 tấn hàng hoá A và 3 tấn hàng hoá B. Mỗi chiếc xe tải loại thứ hai chi phí hết 4 triệu đồng chở được 3 tấn hàng hoá A và 2 tấn hàng hoá B. Người ta cần chuyển đi từ kho đó ít nhất 21 tấn hàng hoá A và 15 tấn hàng hoá B. Hỏi phải dùng bao nhiêu xe tải mỗi loại để chi phí vận chuyển là ít nhất?

Lời giải:

Gọi x là số xe tải loại thứ nhất và y là số xe tải loại thứ hai cần dùng (x ∈ ℕ, y ∈ ℕ).

Chi phí vận chuyển là: T = 6x + 4y (triệu đồng).

Số tấn hàng hóa A chở được là: 4x + 3y (tấn).

Số tấn hàng hóa B chở được là: 3x + 2y (tấn).

Theo giả thiết, x và y cần thỏa mãn các điều kiện:

x ∈ ℕ, y ∈ ℕ;

4x + 3y ≥ 21;

3x + 2y ≥ 15.

Vì lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng dự trữ nên ta có thể viết dạng tổng quát của bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (x, y là các số thực):

Bài toán đưa về: Tìm x và y là nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 4x+3y\ge 21\\ 3x+2y\ge 15\end{array}\right.\left(I\right)$ sao cho T = 6x + 4y có giá trị nhỏ nhất và x ∈ ℕ, y ∈ ℕ.

Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

Miền nghiệm S của hệ bất phương trình (I) là hình phẳng giới hạn bởi tia Ay, các cạnh AB và BC, tia Cx kể cả biên với A(0; 7,5), B(3; 3), C(5,25; 0) (hình vẽ).

Bước 2. Tính giá trị của biểu thức T(x; y)  = 6x + 4y tại các đỉnh của miền nghiệm (S):

T(0; 7,5) = 30; T(3; 3) = 30; T(0; 5,25) = 21.

Bước 3. Ta thừa nhận biểu thức T = 6x + 4y có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của miền nghiệm (S). So sánh ba giá trị thu được của T ở Bước 2, kết hợp với điều kiện x và y là các số tự nhiên, ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là T(3; 3) = 30.

Vậy phải dùng 3 xe tải mỗi loại để chi phí vận chuyển là ít nhất.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 20 Chuyên đề Toán 12: Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau: Trong 1 l nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 l nước anh đào ....

• Hoạt động trang 21 Chuyên đề Toán 12: Trong bài toán ở phần mở đầu, gọi x, y lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất.....

• Luyện tập - vận dụng 1 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Người ta cần đóng 20 kg hàng hoá vào hai loại hộp. Mỗi chiếc hộp loại I đựng được 2 kg hàng hoá....

• Luyện tập - vận dụng 2 trang 24 Chuyên đề Toán 12: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu.....

• Bài 1 trang 27 Chuyên đề Toán 12: Để hoàn thành hợp đồng đúng hạn, một nhà máy tổ chức cho công nhân làm việc theo hai ca, ca I từ 7h30 đến 15h30 và ca II từ 16h00 đến 22h00....

• Bài 2 trang 27 Chuyên đề Toán 12: Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 305 mg. Trong 1 lạng (100 g) đậu nành có 165 mg canxi...

• Bài 3 trang 28 Chuyên đề Toán 12: Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 3 ....

• Bài 4 trang 28 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sản phẩm là bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động...

• Bài 5 trang 28 Chuyên đề Toán 12: Bác Dũng đầu tư không quá 1,2 tỉ đồng vào hai loại cổ phiếu: cổ phiếu A dự kiến chi trả cổ tức bằng tiền với tỉ lệ 5%; ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Một số vấn đề về tiền tệ, lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---