Bài 22 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Ôn tập cuối năm

Bài 22 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện:

a) |z – i| = 1

b) |2 + z| < |2 – z|

c) 2 ≤ |z − 1 + 2i| < 3

Lời giải:

Quảng cáo

a) Vế trái là khoảng cách từ điểm biểu diễn z dến điểm biểu diễn z₀ = 0 + i . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện đã cho là tất cả các điểm cách điểm (0; 1) một khoảng không đổi bằng 1. Đó là các điểm nằm trên đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là điểm (0; 1) (H. 14)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Ta có thể tiến hành như sau:

Cho z = x + iy, ta có |z − i|² = |x + (y − 1)i|² = x² + (y − 1)² và như vậy ta có: x² + (y − 1)² = 1

Đây là phương trình đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là (0; 1)

b) (H.15) Ta có: |2 + z|² < |2 − z|²

⇔ |(2 + x) +iy|² < |(2 − x) −iy|²

⇔ (2 + x)² + y² < (2 − x)² + (−y)²

⇔ x < 0

Đó là tập hợp các số phức có phần thực nhỏ hơn 0, tức là nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy.

c) Đó là những điểm nằm phía trong hình tròn bán kính bằng 3 và phía ngoài (kể cả biên) hình tròn bán kính bằng 2 có cùng tâm là điểm biểu diễn số phức z₀ = 1 – 2i , tức là những điểm nằm trong hình vành khăn kể cả biên trong. Đó là những điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: 4 ≤ (x − 1)² + (y + 2)² < 9

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Giải tích 12 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official